2023年江西省景德镇市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.设f'(x0)=1,则等于( )．A.A.3 B.2 C.1 D.1/24.设( )A.1 B.-1 C.0 D.25.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞，+∞) B.(-∞，0] C.(-1，1) D.[0，+∞)6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角下列关于一些力的计算有误的是( )A.圆周力FT=FncosαcosβB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα7.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 9.若x0为f(x)的极值点，则（ ）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)＝0D.f(x0)必定不存在10.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx11.下列关系正确的是( )。
A.B.C.D.12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.113.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx14.15.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx16.17.18. 19. 20.A.A.0 B.1 C.2 D.不存在二、填空题(20题)21.22.23. 24. 25.设y=ln(x+2)，贝y"=________26.27.微分方程y＋9y＝0的通解为________ ．28.29. 30.31. 32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.34. 35. 36. 37. 38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解．42.43. 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53. 54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58. 59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61. 62. 63. (本题满分8分) 64. 65. 66.67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．68. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。
69.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________六、解答题(0题)72.设参考答案1.C2.B3.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．4.A5.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.6.C7.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A8.C解析：9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x |，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝| x |的极值点．(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．10.B11.B由不定积分的性质可知，故选B．12.B由导数的定义可知可知，故应选B。
13.B14.C15.D16.A17.D18.B19.D解析：20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．21.22.本题考查的知识点为重要极限公式23.-124.(03)(0,3) 解析：25.26.解析：27.本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．28.29.5/230.31.x(asinx+bcosx)32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.34.035.2/336.π/837.-3e-3x-3e-3x 解析：38.39.40.141.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.46.由二重积分物理意义知47.48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51. 函数的定义域为注意52.53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.列表：说明58.则59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63. 本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．所给方程为－阶线性微分方程64.65.66.67.积分区域D如图1-4所示。
D可以表示为 0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序68.69.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.70.71.∵xdy一ydx=0；即 ∴lny=Inx+lnc；y=cx∵xdy一ydx=0；即 ∴lny=Inx+lnc；y=cx72.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．只需依公式，先分别求出即可．。