2023年山东省日照市临沂清华园高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2023年山东省日照市临沂清华园高级中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是 (　　)． A．(－∞，2) B.(2，＋∞) C．(0,2 )D(－∞，0)∪(2，＋∞) 参考答案： B 略 2. 两平行线与间的距离为（    ） A．      B．        C．     D． 参考答案： C 3. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 A.圆       B. 椭圆     C.一条直线    D.两条平行直线 参考答案： B 4. （5分）（2000?天津）如图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可． 【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2 解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2） 抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0） 设阴影部分面积为s，则 = = 所以阴影部分的面积为， 故选C． 【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题． 5. 已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M， N  分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5－4         B．－1       C．6－2         D． 参考答案： A 6. “”是“”（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足||=||，则=；④若空间向量，，满足=， =，则=；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，零向量有方向，是任意的； ②，向量相等，方向相同，大小相等即可； ③，若||=||，则、的方向没定； ④，根据向量相等的条件可判定； ⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等； 【解答】解：对于①，零向量有方向，是任意的，故错； 对于②，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错； 对于③，若空间向量，满足||=||，则、的方向没定，故错； 对于④，若空间向量，，满足=， =，则=，正确； 对于⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等，故错； 故选：D， 8. 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　） A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案． 【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y=sinx时，y′=cosx，满足条件； 当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件； 当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件； 当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件； 故选：A 【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档． 9. 设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为 （    ）                      A．2        B．4         C．6             D．8 参考答案： B 略 10. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （    ） A．                            B．或    C．或                        D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是 _______. 参考答案： 【分析】 利用判别式△＜0求出实数k的取值范围． 【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为 . 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题． 12. 有下列四个结论，   ① 函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导； ②函数的在x=0处没有切线。 ③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率； ④ 其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号） 参考答案： ①③ 略 13. 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=　　． 参考答案： 7 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算． 【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值． 【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4， 可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1， 则f（2）+f′（2）=6+1=7． 故答案为：7． 　 14. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则||+?|的取值范围为_________. 参考答案： 略 15. 经过两直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________． 参考答案： 2x+3y=0；或x+y+1=0 考点：直线的截距式方程；两条直线的交点坐标． 专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆． 分析：联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（﹣3，﹣1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程． 解答：解：由解得 ∴直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点坐标为（3，﹣2） ①所求直线经过原点时，满足条件 方程设为y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此时直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0； ②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x+y=a， 可得3﹣2=a，解之得a=1，此时直线方程为x+y﹣1=0 综上所述，所求的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0． 点评：本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题 16. 已知常数 θ∈( 0，)，则( tan θ )> ( cot θ ) x – 8不等式的解集是                 。 参考答案： x ≤ – 2或5 ≤ x < 17. 已知f (x)=ax2－c，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5, 则f (3)的取值范围为___________ 参考答案： [-1,20] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值． 参考答案： 【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： （Ⅰ）利用椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，建立方程，即可求椭圆C的方程； （Ⅱ）将y=k（x+1）代入椭圆方程，利用韦达定理，及线段AB中点的横坐标为，可求斜率k的值． 解：（Ⅰ）由题意，满足a2=b2+c2，，…（3分） 解得，则椭圆方程为…（6分） （Ⅱ）将y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（8分） △=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，所以…（10分） 因为AB中点的横坐标为，所以，解得…（12分） 【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 已知函数 （1）求函数的最小值； （2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由． 参考答案： 解：（1）的定义域为……………………………………………1分 ，…………………………………………2分 故时，单调递减； 时，单调递增，………………………………………3分 ∴时，取得最小值……………………………4分 （2）由得：，         …………………………………5分      令， …………………………6分 当时，单调递减；当时，单调递增； ………………………………………………7分 ∵对一切，都有恒成立， ………………………………………………9分 （3）令，则，即 由（1）知当时，…………………………10分 设 则 当时，单调递增；当时，单调递减； ……………………………………………………12分 ∴对一切，，即 函数没有零点。………………………………………14分     略 20. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程． 参考答案： 解法一：由方程组得 直线、的交点为(，)． 设所求直线的方程为，即． 由题意知：到与到的角相等，则，． 即所求直线的方程为． 解法二：在上任取点(，)（）， 设点关于的对称点为(，)． 则解得 又点在上运动，． ． 即，也就是． 21. 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 参考答案： 略 22. （12分）（2012?江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC． （1）求cosA； （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c． 参考答案： 考点： 余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．  专题： 计算题． 分析： （1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值； （2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关