2023年广东省梅州市文葵中学高一数学理联考试题含解析

2023年广东省梅州市文葵中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，则B1在底面ABC上 的射影H必在 A. 直线AC上    B. 直线BC上    C. 直线AB上    D. △ABC内部 参考答案： A 2. 将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值． 【解答】解：将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的图象， 再根据所得图象关于y轴对称，则﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣， 故θ的最小值为， 故选：B． 3. 的部分图象大致为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 分析】 判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D， f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键． 4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（    ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 参考答案： D 【分析】 当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案. 【详解】取中点，连接 当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立. 此时二面角为90° 故答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键. 5. 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（    ）. A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果. 【详解】, 因为是第二象限角,, ,解得, 又是第二象限角,, ，故选A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题. 6. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（      ） A.三棱锥                   B.底面不规则的四棱锥 C.三棱柱                   D.底面为正方形的四棱锥 参考答案： C 试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱． 考点：三视图的还原． 7. 下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（　　） A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+ 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误． 【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增； B.的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶； C．f（x）=﹣x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确； D.，，∴f（x）在单调递增． 故选C． 【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法． 8. 若集合中的三个元素是某一个三角形的三条边长，则此三角形一定 不是                                                             (） （A）直角三角形   （B）等腰三角形   （C）锐角三角形   （D）钝角三角形 参考答案： 略 9. 人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（   ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 放回抽样 参考答案： C 【分析】 根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。 【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。 【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。 10. 若函数，在上是减少的，则的取值范围是     参考答案： a≤3 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】压轴题． 【分析】本题采用画图的形式解题比较直观． 【解答】解：如图所示： ∵f（2x﹣1）＜f（） ∴﹣＜2x﹣1＜， 即＜x＜． 故答案为：（，） 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质． 12. 在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________． 参考答案： 或. 【分析】 利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值. 【详解】由正弦定理可得，所以，， ，或，故答案为：或. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题. 13. 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是　     　． 参考答案： {a|a≤﹣6，或a≥2} 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围． 【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3， ∴x2﹣ax﹣a+3≤0； ∴a2﹣4（﹣a+3）≥0， 即a2+4a﹣12≥0； 解得a≤﹣6，或a≥2， 此时原不等式的解集不是空集， ∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}； 故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}． 【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题． 14. 已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为___________． 参考答案： 的反函数为，∴． ∵，∴在上单调递增． ∴．∴． 15. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是         安． 参考答案： 5 略 16. 写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。 参考答案： 有些函数没有奇偶性。 解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。 17. 若，则值为         . 1. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数在区间（0，2）上递减； 函数在区间                      上递增. 当 时，                  . 证明：函数在区间（0，2）递减. 思考: 函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明） 参考答案： 解析:；当………………4分 证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且   又 函数在（0，2）上为减函数.……………………12分 思考：…………14分 19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案． 【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2， 周期T=， ∴ω=2， ∴f（x）=2sin（2x+φ）． 将点代入得：，又， 故． ∴． （2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故， 得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=， ∴． 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键． 20. 定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当时，. （1）求f(x)在[0,4]上的解析式； （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）是定义在上的奇函数， ……2分         设，       时，                         …………6分 （2），即 即   时恒成立        ……9分     在R上单调递减， 时， 的最大值为                   …………12分 21. 已知全集，集合，． （1）当时，求与． （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （）． （）． ， （）当时，，或， 故． ． （）∵， ∴， 当时，， ∴， 当时，即时，且， ∴， ∴． 综上所述，． 22. （本小题满分12分） （Ⅰ）在等差数列中，，求及； （Ⅱ）在等比数列中，已知，，求。 参考答案： （Ⅰ） ，；        （Ⅱ） 由 知 解得，           当时，，此时           当时，，此时