2023年湖北省随州市花园中学高三数学文期末试题含解析

2023年湖北省随州市花园中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，向量 在上的投影的数量为，则BC =(    ) A. 5 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度． 【详解】∵向量 在上的投影的数量为， ∴．① ∵， ∴， ∴．② 由①②得， ∵为的内角， ∴， ∴． 在中，由余弦定理得 ， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题． 2. 设，则不等式的解集为（   ） A． B． C．            D．（1，2） 参考答案： C 试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C. 1 考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式. 3. 函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ 的值． 【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x）， ∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即 φ=kπ+，k∈Z． 当k=0时，φ=， 故选：C． 4. 已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（   ） A.          B．        C．1       D．2 参考答案： C 5. 已知集合,则等于          （　 ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 6. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 A．4    B．5 C．6    D．7 参考答案： A 略 7. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由函数为奇函数及确定的周期为 ，再利用周期性和函数的单调性判断选项. 【详解】因为满足，所以，所以定义在上的奇函数是以8为周期的周期函数，则，，，而由得，又因为在区间上是增函数，所以，即. 故选D. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,由函数的周期性将所给函数值转化到所给范围内的函数值.若函数满足（a>0），则的周期为T=2a. 8. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(   ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 9. 设函数,若，的反函数，则的值为                                                        (A) -3            (B)  -1             (C) 1                (D) 3 参考答案： D 10. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有84﹣6=78种，从而求得所求事件的概率． 【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法， 取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有 C 1 3 种方法， 则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有 C 1 2 种方法， 第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法， ∴共有×=6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种， ∴所求的概率为  =． 故答案选  D． 【点评】本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵正实数x，y满足2x+y=2， 则+==≥=，当且仅当x=y=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12. 若正数a，b满足，则的最小值为　  　． 参考答案： 2 【考点】基本不等式． 【分析】由条件可得则=， =，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件 【解答】解：正数a，b满足， 则=1﹣=，或=1﹣= 则=， 由正数a，b满足，则=1﹣=， 则=， =+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号， 故的最小值为2， 故答案为：2 　 13. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数        . 参考答案： 2 14. 已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题 ①f(2)=0，②x=－4为函数y=f(x)图象的一条对称轴 ③函数y=f(x)在[8，10]上单调递增 ④若方程f(x)=m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=－8，上述命题中所有正确的命题的序号为 。 参考答案： 略 15. 函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=     参考答案： 本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式、计算三角函数的值，考查了学生的识图能力，难度中等。.    因为由图象可知振幅,，所以周期，解得，又过点，所以，解得，解得，所以. 16. 已知R,，，则M的最大值是    ． 参考答案： ． 试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入． 考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义． 17. 已知向量，，为非零向量，若，则k=　     　． 参考答案： 0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围． 参考答案： 故，从而所求实数的范围为 --------10分 19. （本小题满分12分） 已知函数.    （1）求函数的单调增区间；    （2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积. 参考答案： （1）= ==，由2kπ?＜2x+＜2kπ+，k∈Z 可得kπ?xkπ+，k∈Z． ∴函数的单调增区间：[kπ?，kπ+]k∈Z。………………………………………6分 (2）           ……………………………………8分 在ABC中，      …………………………………………………10分       ……………………………………………………12分 20. (本小题满分12分) 已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 参考答案： 21. 已知向量， （1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。 参考答案： 解：（1）          ……………2分 22. （本小题满分10分） 在 ，三角形的面积为 （1）       求的大小 （2）       求的值 参考答案： （本小题满分12分） 解：(I)………………………………………2分 ………………………………. ……………………………………3分. 又………………. …………. …………………………4分 （II） ………………. …………. ………………………………………….…9分 由余弦定理可得: ……………….…10分        ……………….………………….………………….…12分 略