2023年湖南省娄底市高塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2023年湖南省娄底市高塘中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （    ）  A．8        B．6     C．4        D．3   参考答案： A 略 2. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥外接球表面积是（） A. B. 20π C. 4π D. 12π 参考答案： D 【分析】 首先把三视图转换为几何体，求出三棱锥外接球的半径，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果． 【详解】根据几何体的三视图，把几何体转换为： 所以该几何体的球心为，， ，故选D． 3. 设，则（     ） A．  　　B．  　　C．   　　　　　D ． 参考答案： B 4. 已知f(x)是在R上最小正周期为2的周期函数，且当时，的图象在区间[-4，4]上与x轴的交点的个数为 (A)7   (B)8   (C)9   (D)10 参考答案： C 5. 下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是  （    ）     A．0            B．1            C．2            D．3 参考答案： C 略 6. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（    ） A．  B．  C． D． 参考答案： A 7. 设，则|“”是“”的（　　） （A）充要不必要条件    （B）必要不充分条件 （C）充要条件　　      （D）既不充要也不必要条件 参考答案： C   8. 二次函数的图象关于直线X = 1对称，则直线似ax+y + 1= 0的倾斜角为 A. arctan2         B.   C.    D. 参考答案： B 略 9. 若角的终边经过点，则（  ） A．         B．       C．        D．    参考答案： B 的终边经过点 ， ，故选B.   10. 函数的值域为（   ） A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1] D．(0,3] 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________ 参考答案： ，4 12. 取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时， 的值等于________。 参考答案： 略 13. 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为           。 参考答案： 36 14. 设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 . 参考答案： 2 由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，．又设，则，所以，所以． 因为，解得，所以点的横坐标为2． 15. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：     根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/. 参考答案： 5，3.6   略 16. 若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是      . 参考答案： 2 17. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ），都有； （ⅱ），使得对，都有； （ⅲ），，使得； （ⅳ），都有， 则称集合对于运算“”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算“”： ①，运算“”为普通加法； ②，运算“”为普通减法； ③，运算“”为普通乘法． 其中可以构成“对称集”的有        ．（把所有正确的序号都填上） 参考答案： ①、③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）  已知等差数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和及使得最大的序号的值． 参考答案： 19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围. 参考答案： 曲线上的点到直线的距离， ， 当时，， 即曲线上的点到直线的距离的最大值为. （2）∵曲线上的所有点均在直线的下方， ∴对，有恒成立， 即（其中）恒成立， ∴. 又，∴解得， ∴实数的取值范围为. 20. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.     参考答案： (Ⅰ) 略(Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅰ)依题意, 所以是正三角形, [] 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,又在平面内 所以平面 因为平面,所以平面平面 (Ⅱ)取的中点,连接、  ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 因为,, 所以 ,, 所以 (Ⅱ)解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系        设(), 则 (Ⅰ)设平面的一个法向量为, 则                                     ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 (Ⅱ)由即    解得                                                        , 所以异面直线与所成角的余弦值 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量[] 则得 ，令,则 所以 设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 略 21. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积. 参考答案： （Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG． 由底面ABCD是梯形，知DC//AG． 又∵ DC =AB=AG=a， ∴ 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， ∴ CG=AB． ∴ AC⊥BC． 又∵ 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， ∴ BC⊥平面ACEF． ∴ BC⊥AF．……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH． ∵ 平面ACEF平面ABCD， 由（Ⅰ）知BC面ACEF，DH//BC， ∴ DH面ACEF． 即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高． 在Rt△ACB中，，EF=a． 由EF//AC//CH，且∠ACE=90o，知四边形HCEF是矩形， ∴ FH//EC，于是FH⊥AH． 在Rt△FAH中，． ∴ ， ∴ ．………12分 22. 已知函数(为常数). (1)若常数且,求的定义域; (2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围. 参考答案： 略