2023年河南省周口市平店职业技术中学高一数学理月考试题含解析

2023年河南省周口市平店职业技术中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（    ） A. (2,+∞) B. (－∞,2) C. (－∞,0)∪ (2,+∞) D. (0,2) 参考答案： D 【分析】 利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围． 【详解】由题意知不等式的解集为R 即的函数值在R上大于0恒成立 由二次函数开口向上可知,满足判别式R恒成立即可 即,即 解得 故选：D 【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题. 2. 函数的图像恒经过点             ． 参考答案： (-1,1) 略 3. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可. 【详解】由，得到， 如图， 当直线与圆相切时， 因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：. 故选：B 【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题. 4. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　） A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6 参考答案： D 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可． 【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）， 设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y）， =（﹣2﹣x，﹣y）， =（2﹣x，﹣y）， 所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y） =2x2﹣4y+2y2 =2[x2+2（y﹣）2﹣3]； 所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6． 故选：D． 5. 在平行四边形中，点为中点，，则等于   (   ) A．         B．         C．       D． 参考答案： B 6. 设，，，则                       Ａ．        Ｂ．      Ｃ．      Ｄ． 参考答案： A 7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（     ） A． B．C． D． 参考答案： D 略 8. 已知全集,集合,则为（　　） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 9. 已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和  A.      B.   C.    D. w.w.w.k.s 参考答案： D 10. 集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： D 【考点】映射． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个． 【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3， 则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在       年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番． (参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771) 参考答案： 2020 假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n==≈3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番． 12. 实数满足，则代数式的取值范围是      参考答案： 13. f (x)为偶函数且 则＝_____________。 参考答案： 4 略 14. 如果全集，，，那么=      ▲       ．   参考答案： 15. 已知正数满足，则的最小值为            ． 参考答案： 16. 若，则          ． 参考答案： ∵ ∴， ∴， ∴（舍去）或. 故填.   17. 不等式的解集为_____▲_____． 参考答案： (－2,1] 不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简或求值： （1）（）﹣（）0.5+（0.008）× （2）计算． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值； （2）直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）× = =； （2）= == ==． 19. 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围． 参考答案： 【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可； （Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}， ∴?UB={x|1≤x≤3}， ∵A={x|2≤x≤4}， ∴A∪?UB={x|1≤x≤4}； （Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A， 当C=?时，则有2t≤t+1，即t≤1； 当C≠?时，则，即1＜t≤2， 综上所述，t的范围是t≤2． 20. 已知数列满足，是数列的前n项和，且有 （1）若数列为等差数列，求通项； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围。 参考答案： （1），，即，又， 数列为等差数列，，解得=1，， （2）， 两式作差得 所以 可求得 若任意恒成立，所以且<<< ，解得 所以的取值范围为 略 21. 如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC． （1）求证：PA∥面DEF； （2）求证：面BDE⊥面ABC． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DE∥PA，从而问题得证； （2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC． 【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA． 又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA∥平面DEF． （2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4． 又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC． 因为AC∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC． 又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC． 【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. 已知数列{an}满足： （1）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn： （2）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式； 参考答案： （1）（2）证明见解析, 【分析】 （1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。 （2）利用公式 化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。 【详解】解：(1)在中，令，得，所以 ，① ，② ①②得 化简得 (2)由得：，两式相减整理得： 从而有，相减得： 即 故数列为等差数列，又，故公差 【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。