上海黎鸣高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

上海黎鸣高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（     ） A．          B．              C． D． 参考答案： A 试题分析：由，得，又由得，解得.   2. 已知锐角，满足，则下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 观察式子可将， 即 ， 化简易得，即 【详解】 又，是锐角，则，即， 故选：B． 【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。 3. 等差数列{an}的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列{an}的前10项和为（  ） A. －80 B. 80 C. －24 D. 24 参考答案： A 【分析】 根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果. 【详解】由题意得： 设等差数列{an}公差为，则 即：，解得： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型. 4. 的值为                    A.        B.             C.            D. 参考答案： A 略 5. 函数y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=(     ) A．2 B． C． D．16 参考答案： B 【考点】对数函数的图像与性质；函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可． 【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+， ∴其图象恒过定点P（2，）， 设幂函数f（x）=xα， ∵P在幂函数f（x）的图象上， ∴2α=， ∴α=﹣． ∴f（x）=． ∴f（4）=． 故选：B． 【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题． 6. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】由题意，集合CUA={0，4}，从而求得（CUA）∪B={0，2，4}． 【解答】解：∵CUA={0，4}， ∴（CUA）∪B={0，2，4}； 故选D． 【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． 7. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（   ）     A． B． C． D． 参考答案： D 8. 函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2） 参考答案： D 【考点】反函数． 【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性． 【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数， ∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）． 则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2． ∴函数的单调增区间是[0，2）． 故选：D． 9. 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为     A．2 B．      C．           D． 参考答案： B 10. 已知向量，若存在向量；使得，则向量为 A．                         B．  C．                           D．  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是      ． 参考答案： p≤3 考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题；分类讨论；转化思想；分类法． 分析： 由题意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠两类解出参数p的取值范围即可得到答案 解答： 由A∪B=A，可得BA 又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}， 若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，显然符合题意 若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2时，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3 综上知，实数p的取值范围是p≤3 故答案为p≤3 点评： 本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数 p的取值范围 12. 已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为，则__________,若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________。 参考答案：    370， 6 13. 在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________. 参考答案： 解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2 ＜3 A＜π，且 0＜2A＜π2 ，故 π6 ＜A＜π4 ，故＜cosA＜． 由正弦定理可得 1： sinA =" b" ：sin2A ，∴b=2cosA，∴＜b＜。 14. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是          参考答案： 略 15. 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为　　cm3． 参考答案： 【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积 【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆， ∴圆的半径为：6， ∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm， ∴d=12﹣8=4， ∴球的半径为：R=， R= ∴球的体积为π×（）3=cm3 故答案为： 16. 从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。 参考答案： 略 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an =________. 参考答案： 【分析】 由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果. 【详解】， 故，， 故是以2为公差，以2为首项的等差数列， ， ， ， 综上所述可得，故答案为. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知圆与直线 当直线被圆截得的弦长为时，求： （1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程. 参考答案： 19. ks5u 1.    （本小题10分）已知函数。 （1）证明的奇偶性；（3分） （2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分） （3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分） 注：请用铅笔作图，否则一律不得分。 参考答案： 解：（1），（1分）任取，都有 ，所以为偶函数。——2分 （2）为增区间，为减区间。    ————————————————2分 任取， ，即在上为增函数；同理可证上为减函数。               ————————————————2分 （3）如图。                             ————————————————3分 20. (本小题满分12分) 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x|a+1≤x≤2a-1}. （1）若a=3时，求；  （2）若MN，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）时，    ……3'          ……5' (2)当，即时，     ……8'   当时，                    ……11'   综上，的取值范围为  ……12' 21. (本小题满分14分) 已知集合。 (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围。   参考答案： 解析：(1)当时， 所以………3分 因为 所以………7分 （2）因为，所以………9分 因为 所以，………11分 解得，………13分 即m的取值范围是[－3,－1]………14分   22. 若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。 参考答案： 解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，  ----（2分） 由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 ----（2分） 解得{x}----（2分） 略