2015年中考试卷解析分类汇编(第1期)专题18图形的展开与叠折

图形的展开与叠折一、选择题（2015江苏无锡，第9题2分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）考点：几何体的展开图.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有。选项符合条件，故选。点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中4 B线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）考点：剪纸问题.分析：根据题意直接动手操作得出即可.解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A.点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便.3.(2015湖北鄂州第8题3分)如 图，在矩形A B C D中，AB=8,BC=12,点E是8 c的中点，连接A E,将 A B E沿A E折叠，点B落在点尸处，连接FC,sin Z E C F=()【答案】D.【解析】试题分析：由翻折易知BE=EF,因为点E是BC的中点，故BE=EC=6,所以FE=EC=6,NEFC=NECF,再由四边形内角和可求出NEFC+NECF=NBEF,从而可得NECF=NBEA,进而求得答案.试题解析：根据题意得：BE=EA6,ZB=ZAFE,NBEA=NFEA是BC的中点.,BE=EC=6.,.FE=EC=6二.NEFC=NECF又NBAF+NB+NBEF+NAFE=360ZBAF+ZBEF=180又,：NFEC+NBEE80ZFEC+ZFCE+Z EFC=180 r.NECQNBEA在RtZiABE中，由勾股定理得：AE=10,.15 S 4s in N BE A=-二 二一AE 10 5.,.sinZECF故选D.考点：翻折问题.4.（2015四川资阳，第 9 题 3 分）如图5,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为2crn,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm 的点8 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3。的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A.13c机 B.2761 cm C.761cm D.2A/34 cm图 5考点：平面展开一最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A 关于E F 的对称点4,根据两点之间线段最短可知4 8 的长度即为所求.解答：解：如图：.高为12c机，底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3c机的点8 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，高容器上沿3 c M 与饭粒相对的点A处,.A/D=5 c/w,BD=12-3+AE=2cm9，将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点4,连接A5,则 48即为最短距离,D2+BD2=V52+122=1 3 (Cm).故选：A.点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.5、（2 01 5 四川自贡，第 1 0题 4分）如图，在矩形A B C C 中，A B =4,=6 ,E是AB边的中点，尸是线段8 c边上的动点，将/EBF沿EF所在直线折叠彳随心/EBF，夕毕力，则8力 的 最 小 值 是（）BF CA.2y!7d-2 B.6 C.273-2 DA考点：矩形的性质、翻 折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接以后抓住a O E B 中两边一定，要使。的长度最小即要使N O E B，最小（也就是使其角度为0）,此时点 落在DE上，此时D B =D E-E B .略解:是 A 8 边的中点，A B=4 :.A E =E B=；A B =2：四边形A B C D矩形，Z A =90，在 放/D 4 E 根据勾股定理可知：D E2=A E2+A D2又：4 3=6 /.ED=y)62+22=2y7d-根据翻折对称的性质可知E B，=E B =2：A D E B中两边一定，要使08,的长度最小即要使N C E B，最小（也就是使其角度为0。）,此 时 点 落 在 OE上（如图所示）.*.D B,=D E-E B,=2 y/7 0-2工的长度最小值为2 师-2 .故选A6.（2 015绵阳 第 12 题，3 分）如图，。是等边 A B C 边 AB上的一点，目 一 月。：。8=1：2,现将 4B C 折叠，使点C与。重合，折痕为E 凡 点 E,产分别在力C和 BC上，则 C E：C F=)考点：翻折变换(折叠问题).分析：借助翻折变换的性质得到。E=CE；设AB=3k,CE=x,则4E=3Z-x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题.解答：解：设鼠 则。8=2h；AABC为等边三角形,.AB=AC=3k,ZA=60；设 CE=x,Ifli AE=3k-x；由题意知：E F C D,且 EF 平分 C。，:.CE=DE=x；由余弦定理得：DE=AE2+AD-2AEAD-cos60即(3k-x)2+k2-2k(3k-x)cos60,整理得：尸”，5同理可求：CF=,4：.CE：CF=4：5.故选：B.点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、C F 的 长 度（用含有k 的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.7.（2015浙江省台州市，第 8 题）如果将长为6c?，宽为5c?的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.Scm B.5/2ctn C.5.5cm DAcm【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断.【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：唇萨庖*7.8,故折痕长不可能为8cm.故选：A.【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大.8.（2015贵州六盘水，第 4 题 3 分）如图2 是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我，字所在面的位置关系是（）A.相对 B.相邻 C.相隔 D.重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱,，与”的,，是相对面.故原正方体上两个 我 字所在面的位置关系是相邻.故选B.点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,分析及解答问题.9.（2 015浙江宁波，第 10题 4 分）如图，将 A B C 沿着过4 B中点。的直线折叠，使点4落在8c边上的4处，称为第1 次操作，折痕OE到 BC的距离记为九；还原纸片后，再将 A O E 沿着过4。中点0的直线折叠，使点A落在。E边上的小 处，称为第2次操作，折痕。|已到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2 015次操作后得到的折痕。2 014后 2 014到 BC的距离记为为015,若=1，则为015的值为【A1A _22015,1c-D-2-22014【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，OE是 A8 C的中位线，O,是4 5的中位线,。2员 是 A z S 的中位线，A/?,=1+-=1-4-2 2 2,意亭.地莹1 *蓼1 T,.1,11 1 .1儿=1+5+齐+广 一 尹1 11%”=1+=1 1 4 2 2014.故选。.10.（20 15 江苏泰州，第 4题 3 分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是人四棱锥8.四棱柱C 二棱锥D三棱柱【答案】A.【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选4考点：几何体的展开图.11.（2015四川广安，第 4 题 3 分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市“，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文，字所在的面上标的字应是（）A.全B.明C.城D.国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文字所在的面上标的字应是“城故选：C.点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.12.（2015浙江金华，第 9 题 3 分）以下四种沿A 8折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边 线，互相平行的是【】人 如 图 1,展开后，测得/1=N 2B.如图2,展开后，测得N 1=N 2,且N 3=/4C.如图3,测 得/1=N2。.如 图 4,展开后，再沿C。折叠，两条折痕的交点为。，测得。4=08,OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐分析作出判断：4.如 图 1,由N 1=N 2,根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行；B.如图2,由N 1=N 2和/3=/4,根据平角定义可得Nl=N2=N3=N4=90。，从而根据“内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C.如图3,由/1=/2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不定能判定纸带两条边线，互相平行；D.如图4,由 04=08,O C=O D,得 到，从 而 得 到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选c.13.（20 15 山东潍坊第1 1 题 3 分）如图，有 一 块 边 长 为 的 正 三 角 形 纸 板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图，山等边三角形的性质可以得出N A=N 8=/C=6 0。，由三个筝形全等就可以得H i AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形O D E P、四边形P F G Q、四边形Q H K O为矩形，且全等.连结 4。证明A。丝 AOK 就可以得出/O 力。=/CM K=3 0。，设 0 O=x,则 4 O=2 x,由勾股定 理 就 可 以 求 由 矩 形 的 面 积 公 式 就 可 以 表 示 纸 盒 的 侧 面 积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：A8 C为等边三角形，Z A=Z B=ZC=6 0,AB=BC=AC.筝形A O O 3筝形BEPF丝筝形AGQH,：.AD=BE=BF=CG=CH=AK.折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形O O E P、四边形PF G。、四边形Q，KO 都为矩形.ZADO=ZAKO=90.连结A。,在 Rt/A O D 和 Rt/A O K 中,：.Rt/A O D Rt/A O K(H L).：.Z0A D=Z0A K=3Q.设OZ)=x,则A0=2 x,由勾股定理就可以求出AO=x,D E=6-lx,二纸盒侧面积=3 x (6 -2 x)=-6 x 2+1 8 x,=-6 (x-)2+,当户 时，纸盒侧面积最大为.故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键.二、填空题1.(2 0 1 5浙江嘉兴，第1 4题5分)如 图，一张三角形纸片ABC,A8=4 C=5.折叠该纸片使点A落在边B C的中