2021年江西中考数学模拟试卷(三)

2021年江西中考模拟试卷（三）满 分120分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项）1.2021的倒数是（）A 盛 B.施 C,202I 0,-20212.如图M 3-I是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）砧主视方向图 M3-1小于用出A B C D图 M3-23.下列运算，正确 的 是（）A.a+2h=3ab B.（-3aZ?2）2=62/?4C.（a-2）2=/-4 D.3a6刀=3/4.某中学为了了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了 120名学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图M 3-3的频数分布直方图（时间单位为h）.若该校有学生3600人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人 数 为（）图 M3-3A.1600 人 B.1800 人 C.2000 人 D.2200 人5.已知某函数的图象C与函数，乏的图象关于直线y=l对称,则下列结论错误的是（）A.图象C与函数），W的图象交于点（2.1）B.点（1.0）在图象C上C.A（xi,yi）,8（X2,_y2）是图象C上任意两点，若x也,则y iyiD.图象C上的点的纵坐标不可能等于26.如图M3-4、小章同学用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重:合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉;在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为（）图 M3-4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分 洪18分）7.据新华社报道:2 0 2 0年7月2 3 H 1 2时4 1分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功在中国文昌航天发射场升空,其飞行距离约是地月距离的1万余倍，相当于约8 3 0万个全马赛程.其中，数据8 3 0万用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.8.分解因式内24V=.9.据 九章算术中记载:“今有凫(g)起南海，七日至北海，雁起北海九日至南海.今凫雁俱起，问:何日相逢?”其大意是:野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇?根据题意，可 求 得 的 天 数 为.1 0.如图M3-5,菱形A8 C。的对角线A C为D交于点0 C=2,%)=8,将 A8 O沿点A到点C的方向平移,得到当点A与点C重合时，点A与点夕之 间 的 距 离 为.1 4.解不等式组:x 2并把解集在数轴上表示出来.-2-1 0,2 3 4?图 M3-71 1 .若a/是关于x的一元二次方程/-3 1+巾=0的两个实根,且a+3 =5.则2m-4的值为.1 2.已知正方形ABC。中4 8=2,0 4是以4为圆心，半径r=l的圆，若O A绕着点3顺时针旋转,旋转角为以0。1 8 0。),当旋转后的圆与正方形A8 C。的 边 相 切 时 所.三、(本大题共5小题,每小题6分，共3 0分)1 5.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签,放在一个不透明的盒子中.(1)搅匀后从中随机抽出1支签.抽到1号 签 的 概 率 是；(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.1 3 化 简 悬 卷(2)如图 M3-6,已知与 A O 交于点 ,8 C=AQ,求证:4 E=3 图 M3-61 6.如图M3-8,正六边形A 8 C O E产的边长为1,请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.(1)在图中作出一条长度为旧的线段;(2)在图中作出一条长度为平的线段.图 M3-8四、(本大题共3小题,每小题8分，共24分)18.寒假中，某校七年级开展3 阅读经典，读一本好竹，的活动.为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：17.如图M 3 9在平而直角坐标系中，直线A B与，轴交于点3(01),与反比例函数)，=-：在第二象限内的图象相交于点4(2办(1)求直线A 8的解析式；(2)将直线A B向上平移4个单位后与反比例函数的图象交于点C和点瓦与丫轴交于点。求ACO的面积；设直线C D的解析式为产利叶几根据图象直接写出不等式以F E g的解集.读书种类情况统计表种 类 频 数 百 分 比A.科 普 类a 32%B.文 学 类20 40%C.艺 术 类8 bD.其 他 类6 12%读书种类情况条形图图 M3-10图 M3-9请根据以上信息.解答下列问题：(1)填空:所,b=，并补全条形统计图；(2)若绘制“阅读情况崩形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的恻心角度数为（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“文学类”的学生人数.19.如图M3-11 是 种方形挂钟，将钟表抽象成如图所示的正方形A8CD,其边长为36 cm,。为正方形A3C。对角线的交点，边AO和 CO上的点E,EG分别是钟表指针对应数字12,1和 2所在的位置.20.在某购物平台上，某网店正销售一款学生趣味科学实验套装商品，经调查发现:该商品的日销售量，（件）是售价H 元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售利润以元）的三组对应值如表：售价M元/件）50 60 80日销售量y（件）100 80 40日销售利润卬（元）1000 1600 1600注:日销售利润=日销售量x（售价.进价）（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）该商品进价是 元/件:当售价是 元/（牛时.日销售利润最大，最大利润是 元；（3）由于某种原因，该商品进价提高了 m,以件（?0）,物价部门规定该商品售价不得超过65 X7件,该商店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1400元，求用的值.根据钟表的结构可知,NFOG的度数为/E O G的度数为,EF=O尺（2）连接G,求D G的长和sinzFGD的值.（QG的长精确到0.1 cm.参考数据:673）图 M3-11五、（本大题共2 小题,每小题9分 洪 18分）21.如图M 3/2Q O 为正方形A8C。的外接圆,正方形边长为2 cm.（1）求。的半径长;(2)将正方形A B C D 绕点、A按逆时针方向旋转9 0。,得 到 止 方 形 并 连 接 如 图 所 示.求证:所在的直线是OO的切线;(3)连接D O并延长交8。于点如图所示.求线段OE的长.画出函数y=r 和y=-j 的图象；在x 轴上取一点P,过点P作工轴的垂线/,分别交函数 二 32和 的图象于点M,M记线段M N的中点为G:在x 轴正半轴上多次改变点P的位置，用的方法得到相应的点G把这些点用平滑的曲线连接起来,得 到 函 数 在 y 轴右侧的图象，继续在X 轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在)，轴左侧的图象.结 合 函 数 产 的 图 象，发现:图 M3-I 2该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约 为(保 留 小 数 点 后 一 位);该 函 数 还 具 有 的 性 质 为:(条 即 可).图 M3-132 2.有这样一个问题:探究函数广：%29的图象与性质.小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数产#一的图象与性质进行了探究.函数产 一的自变量x的 取 值 范 围 是;(2)如图M3-13,在平面直角坐标系式 0，中,完成以下作图步骤:六、(本大题共12分)23.定义:等价三角形是一个等腰三角形,且其底与底边上的高的长度始终保持相等.如图M3-14，在等价三角形A8C中,是底边B C上的高，点。是A8边上的一个动点，过点D作。臼I AC交B C于点、E.当点。是线段AB的中点时有=；当点。是线段A8的三等分点时，,=;(2)把ABOE绕点8 逆时针旋转到如图所示的位置，连接AO,C区判断,的值有无变化,并给出证明;(3)把A B D E绕点、8 在平面内自由旋转，若 8。二 卓求线段CE的长的取值范围.图 M3-14【参 考 答 案】LA 2.B 3.D 4.B5.C 解析 函数产：的图象与图象C关于宜线产I对称.产1时4彳=2,.,.点(2,1)是图象C与函数产：的图象的交点.，A选项结论正确；点(1,0)关于直线y=l对称的点为(1,2),点(1.2)在函数产：的图象上,.,点(1,0)在图象C上,二.B选项结论正确：点4(用/0、8(由,2)关于直线.尸1的对称点为(xi,yi+2),(X2,：V2+2),由A(xi,y】),(x2,.y2)在图象C上，可得当 X|X20 或 0Xl X2 时,9 +2,|当 Xl 0A-2 时,乎+2 3+2;小 工，,2或yi2v-C选项结论错误；)=：中,30#0,取函数产：图象上任意一点(x),则点(x,y)关于直线y=l对称点的纵坐标为-：+2:.彳+2W2,.图象C上的点的纵坐标不可能等于2,.D选项结论止确.故选C.6.D 解析 正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开，第一次:余卜面积Si。第二次:余下面积5 2=/，当完成第2021次操作时,余下纸片的面积为San产募.故选D.7.8.3X106 8.r(.v+2)(y-2)9.3技 天 解析 把两地距离看做是单位T,依题意.可列算式为:1+(泊)麦=39天).所求天数为3葛天.10.5 解析,.四边形 ABCD 是菱形,.工。，3。/0=0。=/。=1,03=0。=匏0=4.ABO沿点A到点。的方向平移，得到A A E O；点A与 点C重合，.QC=OA=IQB=OB=4,NCOB=9。,.AO=AC+OC=3,:.ABTOE+32=5.故答案为5.11.0 解析:a/是关于x 的一元二次方程 31+机=0的两个实根.a+丑=3.a夕=用，,Q+3=5,即 3+为+24=5,.,.3+2尸=5:.夕=1,以=3-1=2.2”.4=2娟-4=2 x 1 x2.4=0.故答案为 0.第三次:余下面积5/12.30。或60。或120 解析 如图，正方形A8CO中工8=2,。人是以人为圆心,半径/=1的圆,.4CZJ和8D A是直角T角形,在RQACS和R S 4O A中，丝：架(DC /U.R 3 R S 5 O A(H L),5 分.当0 A绕着点8顺时针旋转”（0。180。）的过程中,0 4与止方形A B C D的边相切的情况有Y种（分别如图，所示）.：.Z.ABC=.BAD,当。A与正方形A B C D的边A B相切时（此时。4与边C D也相切），设0 4与正方形A B C D的边A B相切于点 连接 则在 RthABE 中,A E=15=2.：.AE=BE.6 分14.解懈不等式x-l2,得x3,1分.ZAZ?E=30.解不等式4x+l*2得.0-1,2分其他两种情况，类比图情况,可以依次求出ZJ BA=60。,乙4N4=120。.则 不 等 式 组 的 解 集 为4分将解集表示在数轴上如下:综上所述，所求a可以是30。或60或120.6分15.解:（或 2 分 根据题意列表如下:13 解:原 式=缶-缶 分fl-3(a+3)(a-3)2分3分(2)证明:.N C=/D=90。,4分共有6种等可能的情况，其中2次抽到的签上的数字和为奇数的有4种.则2次抽到的签上的数字和为奇数的概率为江泉 6分16.解:(1)如图4 c即为所作(答案不唯一).3分如图，连接BC.则CB。的面积=91 x4=2.由平行线间的距离处处相等，可得 C D与 面 积 相 等,.ACO的面积为2.5分(2)如图。”即为所作(答案不唯一).6分17.解:点4(2。)在反比例函数.V，的图象上，(3)/C(-l.6).E(6,-l),.a=-g=3,.A(23),不等式必+9&的解集是-1 v6.旗0,1)在直线AB上,.设直线AB的解析式为产4+1,6分18.解:(1)16 16%2 分,直线A 8过点