2022-2023学年湖南省常德市洲口镇联校高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市洲口镇联校高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中在区间上是增函数的是              （    ） A．　  B． 　 C．　D．高考资源网 参考答案： A 2. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    ) A．         B．       C.1         D．3 参考答案： A 3. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为   (　　) 参考答案： B 4. 函数的零点必落在区间(　　) A．  B．   C．  D． 参考答案： C 略 5. 函数f（x）=+的定义域为(     ) A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集． 【解答】解：根据题意：， 解得：﹣3＜x≤0 ∴定义域为（﹣3，0] 故选：A． 【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法． 6. 在△ABC中,AB=2,AC=4, ∠A=,D为BC边中点, 则AD长等于 (     ) A．1        B．3          C．         D．  参考答案： D 7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(  ) A.       B. C. D. 参考答案： D 8. 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点(     ) A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2） 参考答案： D 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出． 【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2． ∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题． 9. 若是方程的解，则属于区间 （ 　　   ） A． B． C． D． 参考答案： C 10. 已知向量，，，且，则（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： B 【分析】 先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。 【详解】，， 解得，故选：B。 【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______． 参考答案： 【分析】 根据正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理得到 故答案为：. 12. 函数的单调递增区间为____________。   参考答案： 略 13. 设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____. 参考答案： 【分析】 若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含. 【详解】不等式等价于： ①或② 若不等式对任意的恒成立， 则不等式的解集必须包含. ① 当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符； 当时，①的解为且，不包含，与题意不符. ② 若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值. 【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系.. 14. 函数y=3﹣的值域为　   　． 参考答案： [1，3] 【考点】函数的值域． 【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可． 【解答】解：函数y=3﹣； 令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0． 由二次函数的性质可知．当x=3时，t取得最大值为4． ∴0≤≤2， ∴1≤3﹣≤3． 即y=3﹣的值域为[1，3] 故答案为[1，3]． 15. 等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______． 参考答案： 10 试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大． ∵等差数列中，，即， ∴达到最大值时对应的项数n的值为10 16. 若= (x, －x), = (－x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_______ 参考答案： 略 17. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____． 参考答案：          三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 收购价格（元/斤） 6 7 6 5 养殖成本（元/斤） 3 4 4.6 5 现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系． （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式； （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？ 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象． 【专题】综合题；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论． 【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分） 由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴， ∴…（5分） ②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分） 由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分） 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. (本题满分14分)已知，点是圆上的点，是线段的中点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程． （Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值． 参考答案： （Ⅰ）设，则关于的对称点为， ∵点是圆上的点， ∴，即， 所以轨迹的方程是．………………………………3分 （Ⅱ）① 设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是, 由方程组　得，， 由,得 ∴，………………………………6分 ∵，∴, ∴, ∴， 解得，，∴直线的方程是， 即直线的方程是或．………………………………10分 【另解】设坐标原点为，作，垂足为． ∵，∴, 由（I）可知，,∴. 又，∴， ∴. ∴直线的斜率，∴直线的方程是， 即直线的方程是或．………………………………10分 ②　由①可得　 ．………………………………13分 ∴． 所以,的值是16．………………………………14分 注：第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分. 20. 数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. （1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值； （3）当Sn＞0时，求n的最大值． 参考答案：  (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0， 解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0 ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78 (3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 ∴0＜n＜，又n∈N*， 所求n的最大值为12. 略 21. （1）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围 （2）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．解关于x的不等式f（x）＞1． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围． （2）由题意可得 f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范围． 【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）， ∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|）， 则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3）， ∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减， ∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2， 则不等式的解集是：（﹣1，2）； （2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1， ∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1， ∵关于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1， 故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜﹣1}． 【点评】