2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县第二中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县第二中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（　　） A．7 B．15 C．20 D．25 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 2. 若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 考点：二项式系数的性质． 专题：计算题；二项式定理． 分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值． 解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr 令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5 故选：C． 点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值． 3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=，k=4 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B． 　 4. 若实数满足不等式组  则的最大值是(     ) A．11            B．23            C．26           D．30   参考答案： D 做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D. 5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项. 【详解】依题意为上的增函数，且，所以的零点在区间. 故选：C 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题. 6. 已知集合则＝        （A）　　　　（B）        （C）　　　　（D） 参考答案： 答案：A 解析：已知集合=，则＝，选A. 7. 已知实数满足约束条件，则的最小值为 （  ） A. B. C. D. 参考答案： C 8. 若命题，则（   ） A．          B．       C.           D． 参考答案： B 特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论， 故若命题：，则为. 本题选择B选项.   9. 如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有 ，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（   ） A．         B．             C．             D． 参考答案： C ∵， ∴，∴在上单调递增． ①， ，，不符合条件； ②，符合条件； ③，符合条件； ④在单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“函数”是②③． 10. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于 A.        B.        C.         D.   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为          。 参考答案： 答案：   12. 已知随机变量服从正态分布，若，则      ． 参考答案：   0.36    13. 若一个球的体积为，则它的表面积为________________． 参考答案： 解析：由得，所以． 14. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为___________． 参考答案： 略 15. 已知数列{an}的前项n和为Sn，满足,且，则__，______. 参考答案：     【分析】 由，得到，列用裂项法，即可求得，在分别求得，归纳即可求解． 【详解】由题意，数列满足， 可得， 所以++…+， 由，递推可得，，， 归纳可得. 【点睛】本题主要考查了裂项法求和，以及利用数列的递推公式求解数列的项，归纳数列的通项公式，其中解答中熟记数列的求和方法，以及合理利用递推公式求项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 16. 已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论： ①； ②当时，的最小值为； ③当时，； ④当时，记数列的前项和为，则． 其中，正确的结论有                  （写出所有正确结论的序号） 参考答案： 【知识点】命题的真假判断A2 ①③④解析：因为曲线：，所以，即 ，，点（）处的切线为， ， ①， ，正确； ② ，所以的最小值为1,错误； ③， ，即 亦即，正确； ④，，， ，，因为，所以 ， 故正确. 【思路点拨】依题意，分别求出， ，依次进行判断即可. 17. 已知全集，集合，则           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用． 【分析】（Ⅰ）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间． （Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，构造函数h（x）=f（x）﹣a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分） （2分） 设g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，△=4a（a﹣2） ①当a≤0时，函数y=g（x）的对称轴为x=a﹣1， 所以当x＞0时，有g（x）＞g（0）＞0， 故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3分） ②当0＜a≤2时，由△=4a（a﹣2）≤0，得g（x）=x2+2（1﹣a）x+1≥0， 所以f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，（4分） ③当a＞2时，令g（x）=0得， 令f′（x）＞0，解得0＜x＜x1或；令f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2 所以f（x）的单调递增区间（0，）和（，+∞）； f（x）的单调递减区间（，a﹣1+）．（6分） （Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”， 等价于“当x＞0，且x≠1时，（※）恒成立”，（7分） 设h（x）=f（x）﹣a，由（Ⅰ）知： ①当a≤2时，h（x）在（0，+∞）上是增函数， 当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=0，所以；（8分） 当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，所以；（9分） 所以，当a≤2时，※式成立．（10分） ②当a＞2时，h（x）在（x1，1）是减函数， 所以h（x）＞h（1）=0，※式不恒成立．（11分） 综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分） 【点评】本题考查函数的单调区间和实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、分类讨论思想的合理运用． 19. （本小题满分14分）已知函数满足满足; (1)求的解析式及单调区间; (2)若,求的最大值. 参考答案： 解：(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 ①当时,在上单调递增 时,与矛盾 ②当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为   略 20. 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G． （1）求证：圆心O在直线AD上． （2）求证：点C是线段GD的中点． 参考答案： 考点：圆的切线的性质定理的证明． 专题：证明题． 分析：（1）根据题意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分线，即可证明； （2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，结合圆切线的性质，易得CG=CF=CD，即可证明． 解答： 证明：（1）∵AB=AC，AF=AE ∴CD=BE 又∵CF=CD，BD=BE ∴CF=BD 又∵△ABC是等腰三角形， ∴AD是∠CAB的角分线 ∴圆心O在直线AD上． （II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径， ∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90° 又∵∠G+∠FHD=90° ∴∠FDH=∠G ∵⊙O与AC相切于点F ∴∠AFH=∠GFC=∠FDH ∴∠GFC=∠G ∴CG=CF=CD ∴点C是线段GD的中点． 点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度及圆周角定理求解． 21. 已知函数． (1) 求的值； (2) 若，求． 参考答案： (1) （2），， ． 这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了. 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (Ⅰ)分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (Ⅱ)若P,Q分别是曲线C1和C2上的动点,求的最小值. 参考答案： (Ⅰ)因为曲线的参数方程为 所以曲线的普通方程为.                          (2分) 又因为曲线的极坐标方程为 , 所以曲线的直角坐标方程为.                          (5分) (Ⅱ)设,因为点到直线的距离,             (7分) 所以当时,即, 时,最小,即.                                (10分)