2022-2023学年辽宁省鞍山市牧牛中学高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则
A.3 B.2 C. D.
参考答案：
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．B4
A 解析：由函数为奇函数得，又所以，所以，，
即函数是以3为周期的周期函数. 由两式相减并整理得，，即，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为，故，所以，
所以故选A.
【思路点拨】先由函数f（x）是奇函数和，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．
2. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. ．已知函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B．[0，2] C．[-1，2] D．
参考答案：
答案：C
4. （5分）下列命题中，真命题的个数为（ ）
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大；
②若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；
⑤双曲线的实轴长为2a．
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
参考答案：
A
正切函数在（0°，90°）和（90°，180°）上均为增函数，但在（0°，180°）上不是单调函数，故①直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故②不正确．
“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件，故③不正确；
过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条，故④不正确；
双曲线的实轴长为2b，故⑤不正确
故选A
5. 若，且，则x=（ ）
A． 2 B． C． 或 D． ﹣2或
参考答案：
D
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题： 计算题．
分析： 由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案．
解答： 解：∵，
∴=（1+2x，4）
=（2﹣x，3）
又∵，
∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0
即﹣2x2+3x+14=0
解得x=﹣2或x=
故选D
点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的关键．
6. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
8. 函数y=3sin（2x﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
参考答案：
A
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9. 集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一6x+5<0｝，则C u(AUB)＝
A.｛1，5，6｝ B.｛1，4，5，6｝ C.｛2，3，4｝ D. { 0｝
参考答案：
D
【知识点】交、并、补集的混合运算．A1
解析：集合B中的不等式x2一6x+5<0，变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，
解得：1＜x＜5，∴B={2，3,4}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3,4}，∵集合U={0，1，2，3，4}，
∴?∪（A∪B）={0，}．故选：D．
【思路点拨】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求
10. 定义在R上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b，总有成立，则f(x)必定是（ ）
A、先增后减的函数 B、先减后增的函数
C、在R上的增函数 D、在R上的减函数
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，函数，，若输入的值为 3，则输出的的值为 .
参考答案：
9
12. 若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 .
参考答案：
13. 如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； ．
参考答案：
点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，，所以由切割线定理可得。
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为 ．
参考答案：
； 12、； 13、； 14、
15. 设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为 ．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．
【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．
【解答】解：∵y=x2，
∴y'=2x．x=2，y'=4
∵y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，
∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．
又y'=﹣，设点P（x0，y0）
∴﹣=﹣，
∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，
∴y0=，
∴点P．
故答案为．
【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．
16. 如图是函数 的图象，则其解析式是___.
参考答案：
17. 已知正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在平面BCD上的射影，则异面直线BM与OA所成角的余弦值为_______．
参考答案：
【分析】
设点在平面上的射影为，得、、三点共线，且是的中点，得异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.在中求解即可
【详解】设点在平面上的射影为，则、、三点共线，且是的中点，
则异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.
设正四面体的棱长为2，则，，，
所以中，.
故答案为
【点睛】本题考查异面直线所成的角及正四面体的基本性质，准确计算是解题关键，是基础题
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率．动直线，与椭圆于M、N两点．
(I)求椭圆的方程；
(II)若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求的取值范围；
(III)在(II)的条件下，当时，求面积。
参考答案：
略
19. (本小题满分14分) 已知函数.
(Ⅰ)求在处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：.
参考答案：
（Ⅱ），
，……………………………4分
，,…………………………………………………………5分
当，的单调增区间；………………………………………6分
当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
……………8分
20. （本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
参考答案：
(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有人···············································2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为， ······················4分
（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
···························7分
（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)
(1)求的单调区间；
(2)设,不等式（2x-4a）lnx>-x恒成立，求a的取值范围。
参考答案：
解:(Ⅰ)f’(x)=.
当0
时，
,在（0，+∞）上随x的变化情况如下：
a
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以，f(x)在和上单调递增，在上单调递减
(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0, 即f(x)>0对x≥1恒成立。
由(Ⅰ)可知,当00成立，
00恒成立,符合要求
当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）上单调递增，则f(x)min=f(a)>0
即(2a2-4a2)lna+a2>0, 1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索