2022-2023学年广西壮族自治区南宁市天桃实验中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市天桃实验中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，，则(     ) A．   B．   C．   D． 参考答案： B 2. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（    ） 参考答案： A 试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可， 则根据几何概型的概率公式可得， A．概率P=， B．概率P=， C概率P=， D．概率P=，则概率最大的为 考点：几何概型 3. 如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（    ） A．          B． C．            D． 参考答案： A 略 4. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（　　）m3． A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由 AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积． 【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC， 斜高PM，AB：PM=2：， 且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m， 所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3． 故选：A． 5. 下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （     ）.        A． B． C． D． 参考答案： A 略 6. 下列事件为随机事件的是(     ) A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上 B．边长为a,b的长方形面积为ab C．从100个零件中取出2个,2个都是次品  D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分 参考答案： C 略 7. 已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为 A.    B.    C.    D. 参考答案： D 8. sin570°=（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣． 故选：C． 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 9. 已知函数，则满足的x的值为（     ）      A. 1           B. -1            C.           D. 参考答案： C 略 10. 已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　) A．27  B．11  C．109  D．36 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列……的一个通项an=        参考答案： 12. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么          ． 参考答案： 略 13. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（ M∪N）=　　． 参考答案： {2，4，8} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集． 【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}， ∴M∪N={1，3，5，6，7}， 又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 则Cu（ M∪N）={2，4，8}． 故答案为：{2，4，8} 14. 设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________． 参考答案： -9 15. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是            .   （1）     （2） （3）       （4） 参考答案： （1）（2）（3） 16. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=     ． 参考答案： ﹣x2+x+1 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解． 解答： 设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1， ∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1， 故答案为：﹣x2+x+1． 点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想． 17. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，               . 参考答案：   解析： 设，则，， ∵∴, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100     （1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率． 参考答案： （1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）. 【分析】 （1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图． （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数． （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率． 【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人， ②第3组的频率为， 频率分布直方图如图所示，   （2）因为第3,4,5组共有60名学生， 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第3组： 人， 第4组：人， 第5组：人， 所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试． （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为， 则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，， 其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，，， ∴第4组至少有一名学生被考官面试的概率为． 【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题． 19. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值. 参考答案： (1)由题意,对任意,, 即,  即,, 因为为任意实数,所以 ………4 解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,,,是奇函数. 所以的值为  ……….4 (2)由(1),因为,所以, 解得.   …………..6 故,, 令,易得t为增函数,由,得,则, 所以, ……….8 当时,在上是增函数,则,, 解得(舍去) …………10 当时,则,h(m),解得,或(舍去). 综上,的值是  ………….12 20. (本小题满分13分)铁路托运行李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运行李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。 (提示： INT（x）表示取不大于x的最大整数，如INT（3.5）=3 ，INT（6）=6) 参考答案： 解：设此人行李重量为x公斤，所需费用为y(元). 输入x If  x<=50  Then If Int(x)=x   Then y=0.2*x Else        y=0.2*((INT(x+1) Else If  Int(x)=x   Then y=0.3*x-5 Else         y=10+0.3*((INT(x-49) End  If End  If 输出 y                                              21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． (1)求A的大小； (2)求sinB+sinC的最大值． 参考答案： 【知识点】余弦函数的应用． (1) A=120°; (2) 当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1． 解：（Ⅰ）设=2R 则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分 ∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 方程两边同乘以2R ∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分 整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分 ∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分 故cosA=-，A=120°.........................................2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分 =.......................................2分 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分 【思路点拨】(1) 根据正弦定理，设＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值． (2)根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值． 22. 已知圆. （