2022-2023学年湖南省邵阳市高岭中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市高岭中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小正周期为π，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可． 【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π， ∴即周期T，则ω＝2， 则f（x）＝sin（2x）， 将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）， 则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．   2. 若集合则集合B不可能是 A．          B． C．      D． 参考答案： B 3. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　） 　 A． 6，6 　　B． 5，6 　　C． 5，5 　　D． 6，5 参考答案： A 4. 下列关于函数的单调性的叙述，正确的是     A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数 B．在上是增函数，在和上是减函数 C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数 D．在上是增函数，在上是减函数 参考答案： B 5. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（    ） A．              B． C．               D．   参考答案： C 略 6. 设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（  ） A.0.5     B.－0.5     C.1.5      D.－1.5 参考答案： B 略 7. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z = xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(  ) A．0              B.6              C.12              D.18 参考答案： D 略 8. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小． 【解答】解：△ABC中，， 由正弦定理得， =； ∴b2﹣a2=ac+c2， 即c2+a2﹣b2=﹣ac； 由余弦定理得， cosB===﹣； 又B∈（0，π）， ∴角B的大小为． 故选：B． 【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题． 9. 命题“若且，则”的否命题是： A．若且，则   B．若且，则 C．若或，则   D．若或，则 参考答案： C 10. 三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于（　　） A．           B．           C．2              D．4 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则=          ． 参考答案： 略 12. 函数的定义域为       参考答案： 略 13. 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为    ． 参考答案： ﹣   【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m）， ∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣， 故答案为：﹣． 　 14. 在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__． 参考答案： (3,5) 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可. 【详解】因为在平行四边形ABCD中， 所以， 又因为，， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题. 15. 已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为　  ▲  　． 参考答案： [1,] ，， 因此，由得， 因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此   16. 关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是　   　． 参考答案： 1 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】数形结合． 【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值． 【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示 则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1 故答案为：1 【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 17. 函数的定义域是___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，. （1）求的值； （2）若,求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2）126 【分析】 （1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ； （2）， ， . 在中，由正弦定理， 得，解得 . 【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题． 19. 已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0． （I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围； （II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用． 【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，﹣2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围； （Ⅱ）依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论． 【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0， ∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5． 由m+5＞0得：m＞﹣5．… ∵点P（m，﹣2）在该圆的外部， ∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5． ∴m2﹣3m﹣4＞0． ∴m＞4或m＜﹣1． 又∵m＞﹣5， ∴m的取值范围是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．… （II）当m=4时，圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．… 如图：依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点．… ∴CN的方程为y+2=﹣（x﹣1）． 联立l的方程可解得N的坐标为．… ∵原点O在以AB为直径的圆上， ∴|ON|=|AN|． ∴． 化简得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．… ∴l的方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．… 20. 已知函数（且）是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若，，且在上的最小值为1，求实数的值． 参考答案： (Ⅰ) ∵是定义域为的奇函数，∴， ∴，∴。             …………4分           （Ⅱ）因为，所以 ， 令，因为在是增函数，所. 令， ①若，，不合题意； ②若，，解得，因为， 所以； ③若，解得，舍去 综上：.     …………10分 21. 已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩ B． 参考答案： ，且为增函数， .  .         5分     .又是减函数，故当时， . .     9分                      12分 22. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值． 设． （1）求、的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案： （1）， 因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由已知可得， 所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． （3）原方程可化为， 令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，． 记，则  ① 或  ②    解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．