2022-2023学年陕西省西安市第七十中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市第七十中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列有关命题的说法正确的是(     ) A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件 C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】对于A根据否命题的意义即可得出； 对于B按照垂直的条件判断； 对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断； 对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断． 【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式； 对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1． 对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确 对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的． 故答案选：D． 【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题． 2. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系（、为常数），用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次，治疗疾病有效的时间为 （      ）                                                           A．4小时  B．小时  C．小时 D．5小时 参考答案： 答案：C 3. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在 单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是 的充分不必要条件,故选A. 【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题. 4. 是有零点的                          （  ） A.充分不必要条件       B.充要条件  C.必要不充分条件       D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 在右图的程序框图中，输出的s的值为 Ａ.12         Ｂ. 14       Ｃ.15         D.20 参考答案： C 略 6. “”是“与的夹角为锐角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.   7. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为    （    ）   A．          B．            C．           D．  参考答案： D 8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所 有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α， 则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为        A．大前提错误         B．小前提错误        C．推理形式错误    D．非以上错误 参考答案： A 略 9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： A 试题分析：由已知， 数列是首项为，公差为的等差数列，通项为； 所以，则 =．故答案为． 考点：1．归纳推理；2．等差数列的通项公式；3．“裂项相消法”． 10. 已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（　　） A．36π B．16π C．12π D．π 参考答案： B 【考点】球内接多面体． 【分析】确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积． 【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则 ∵AB=BC=，AC=3，∴∠ABC=120°，S△ABC=， ∴2r==2 ∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为， ∴D到平面ABC的最大距离为3， 设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2， ∴R=2， ∴球O的表面积为4πR2=16π． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是    ▲    ． (1)若m∥,n∥,则m∥n，            (2)若则 (3)若，且，则；(4)若，，则 参考答案： (3) (4) 12. （x2+3x+2）5的展开式中x的系数是　　． 参考答案： 240 【考点】二项式定理的应用． 【分析】根据（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，可得x的系数是??25+??24，计算求得结果． 【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5， 故x的系数是??25+??24=240， 故答案为：240． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 13. 函数的定义域是      参考答案： 略 14. 在中，若，则的大小为        . 参考答案： 或 试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时， 考点：解三角形 15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，则c=　　，B=　　． 参考答案： 1+,. 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值． 【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面积为=bcsinA=×c×， ∴解得：c=1+， ∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==， ∵B∈（0，π）， ∴B=． 故答案为：1+，． 16. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为　_________　． 参考答案： 17.           ． 参考答案： 3 ，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）设函数，证明:当 且时，. 参考答案： 解：（1）因为， ①若，∴在为增函数； ②若，则或 ， ∴函数的单调递增区间为， 单调递减区间为； （2）令，， 设的正根为，所以， ∵，∴， 在上为减函数，在上为增函数， ， 令， 恒成立，所以在上为增函数， 又∵，∴，即， 所以，当时，. 19. 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表： 空气质量 一级 二级 超标 日均值(微克/立方米) 35以下 35～75 75以上 某城市环保局从该市城区2013年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． （Ⅰ）从这10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率； （Ⅱ)从这10天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望． 参考答案： 解：（Ⅰ）记“至少有一天空气质量达到一级”为事件,则为“没有一天达到一级”                  （Ⅱ）由题知    则分布列为                               则 略 20. （本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。 参考答案： （Ⅰ）证明：，为中点  侧面底面，侧面，侧面底面 底面  底面    在中， 在中， 在直角梯形中， 即是以为直角的直角三角形，当然有 是平面内的两条相交直线 平面……………6分 （Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，， 假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则 由可得，取，得，，即， 由可得，取，得，， 即   故二面角的余弦值为.……………12分 解法二：过点作于点，过点作于点，连接。则由于平面，平面，所以平面平面，平面，平面平面，∴平面， ∴，，，∴平面， ∴，即是二面角的平面角。 在中，， 在中，， 所以， 所以 故二面角的余弦值为。……………12分 21. 已知函数f（x）=|2x+a|+x． （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集； （2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x＜1时，最后取各部分解集的并集即可； （2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤|x+3|的解集与区间的关系． 解答： 解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1， 当x≥1时，不等式即为2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3； 当x＜1时，不等式即为2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1． 即有原不等式的解集为； （2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含， 等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立， 从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3， ∴当x∈时，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立， ∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4， 解得﹣5≤a≤﹣1， 故a的取值范围是． 点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等．同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键． 22. (本小题满分13分)  已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若. （Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线. 参考答案： 【答案】 【解析】