2022-2023学年湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则（） A．{-1，0}  B．{-1}  C．{0，1}  D．{1} 参考答案： D 由集合的交集运算可得，注意x＞0，不能等于0。 2. 某单位在1～4 月份用电量（单位：千度）的数据如表： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（　　） A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论． 【解答】解：∵=2.5， =3.5，线性回归方程是5.25， ∴3.5=2.5b+5.25， ∴b=﹣0.7， ∴y=﹣0.7x+5.25， x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75， 故选：C． 3. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 直接利用二倍角公式求出结果. 【详解】依题意，故选B. 【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为(　　) A．2n－1            B．4n－3          C． 4n－1            D．4n－5 参考答案： B 5. 已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用． 【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案． 【解答】解：∵f（x﹣1）=2x， 令x﹣1=3，则x=4， ∴f（3）=2×4=8， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题． 6. 集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=(     ) A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2} 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可． 【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}， ∴|a|=2，即a=2或﹣2， 当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去， ∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}， 则A∪B={1，2，3}， 故选：B． 【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7. 下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（   ） A.  1        B.  2          C .  3            D. 4 参考答案： C 8. 已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞） 参考答案： B 【考点】集合的含义；二次函数的性质． 【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数， ∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10， 即k的取值范围是{k|k≤10}， 故选：B． 9. 如果变量满足条件上，则的最大值（ ▲ ） A．          B．        C．       D． 参考答案： D 略 10. 若非零向量满足，，则的夹角为（　　） A．30° B．60 C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】由（2+）?=0，化简得到||2=﹣2?，结合条件||=||，将化简式变为||?||=﹣2?，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ． 【解答】解：∵（2+）?=0 ∴（2+）?=2+2?=0 即||2=﹣2? 又∵||=|| ∴||2=||?||=﹣2? 又由cosθ= 易得：cosθ=﹣ 则θ=120° 故选：C 【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=      ；  参考答案： 12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于　　． 参考答案： 0 【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和． 解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在R上为增函数． 因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点． 因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2． 所以2+（﹣2）=0． 即函数所有零点的和等于0． 故答案为：0． 【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质． 13. 已知，则的大小关系为_____. 参考答案： 略 14. 300°用弧度制可表示为　    　． 参考答案： 【考点】弧度与角度的互化． 【分析】由180°=π，得1°=，则答案可求． 【解答】解：∵180°=π， ∴1°=，则300°=300×． 故答案为：． 15. cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是　 　． 参考答案： 0 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0， 故答案为：0． 16. 若是幂函数，则该函数的值域是__________; 参考答案： 17. 设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为         ． 参考答案： [﹣1，0） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围． 【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0 当x＞0时，﹣x＜0，，则 由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2 所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0 所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0， 故答案为：[﹣1，0）． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线与圆相交于A，B两点． （1）若，求k； （2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由． 参考答案： （1）；（2）存在. 【分析】 （1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解. 【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2， 因为，所以到的距离为， 由点到直线的距离公式可得：， 解得．  （2）设，， 则得，因为， 所以，， 设存在点满足题意，即， 所以， 因为，所以， 所以，解得． 所以存在点符合题意． 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 19. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC． （1）求cosC； （2）若a=6，b=8，求边c的长． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC； （2）根据条件和余弦定理求出边c的长． 【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC， 则sin（A+B）=sinCsinC， 由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=， ∵C是锐角，∴cosC==； （2）∵a=6，b=8，cosC=， ∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC =36+64﹣2×6×=36， 解得c=6． 20. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B． （Ⅰ）求A∩B； （Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算． 【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根据集合的基本运算即可得A∩B． （Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立条件关系即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0， 得：﹣1≤x≤5． ∴集合A={x|﹣1≤x≤5}． 由x2﹣4＞0， 得：x＞2或x＜﹣2． ∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}． 那么：A∩B={x|2＜x≤5}． （Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}． ∴?RB={x|﹣2≤x≤2}． ∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}． ∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C， ∴a﹣1≥5， 得：a≥6 故得a的取值范围为[6,+∞）. 21. (本小题满分10分) （1）解不等式； （2）已知, 且, 求的最小值； 参考答案： 解（1）或，解集为……5分 （2）， 取等号当且仅当……10分。 22. 已知集合，． （1）求：，； （2）已知，若，求实数的取值集合． 参考答案： （1）        （2）            略