2022-2023学年广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数 ，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是 （    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 2. （5分） 已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　） 　 A． （0，1） B． （0，2] C． （1，2） D． （1，2] 参考答案： D 【考点】： 交集及其运算；其他不等式的解法． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集． 解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44， 解得：1＜x＜4，即A=（1，4）， ∵B=（﹣∞，2]， ∴A∩B=（1，2]． 故选D 【点评】： 此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3. 函数的定义域为 (A) {x|x<1}          (B){x|x>1|}          (C){x∈R|x≠0}     (D){x∈R|x≠1} 参考答案： D 4. 已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 A.    B.    C.    D. 参考答案： 【知识点】函数的图像.   B8 【答案解析】A  解析：只需函数与函数 至少有3个交点，所以，所以 ，从而，故选A. 【思路点拨】问题转化为函数与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得. 5. 设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（   ） A.18    B.20    C.22    D.24 参考答案： B 本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。 6. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（  ） A.     B.     C.    D. 参考答案： A 7. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（    ） A、等腰三角形   B、直角三角形   C、等腰直角三角形   D、等腰或直角三角形 参考答案： D 8. 已知集合，下列结论成立的是(     ) A．    B．     C．   D． 参考答案： D 略 9. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（   ）                                A      B       C       D 参考答案： C 略 10. A. B. C. D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为_________。 参考答案： 12. 已知函数，若，那么______________. 参考答案： 略 13. 不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则   参考答案： 或 分两种情形：1）直角由与形成，则； 2）直角由与形成，则. 14. 在中，已知分别是所对的边，为的面积，若向量，满足，则            . 参考答案：   略 15. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为　　　　. 参考答案： 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11   解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x， ∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数， ∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0， ∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9， 即切点为（2，2），切线的斜率为9， ∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0． 【思路点拨】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程． 16. 设，不等式组 所表示的平面区域是．给出下列三个结论： ① 当时，的面积为；  ② ，使是直角三角形区域； ③ 设点,对于有． 其中，所有正确结论的序号是______． 参考答案： ①、③ 17. 定义设实数满足则的取值范围是          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为                 【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此． 参考答案： 由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此． 【答案】 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．         参考答案： （Ⅰ）因为， 由余弦定理得  从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD． 故BC平面PBD，BCDE． 则DE平面PBC． 由题设知，PD=1，则BD=，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD，得DE=， 即棱锥D—PBC的高为   20. 某班级为了提高考试的做卷效率，提出了考试的两种做卷方式，为比较两种做卷方式的效率，选取50名学生，将他们随机分成两组，每组25人。第一组学生用第一种做卷方式：从前往后的顺序做；第二组学生用第二种做卷方式：先做简单题，再做难题。根据学生的考试分数（单位：分）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种做卷方式的效率更高？并说明理由； （2）求50名学生的考试分数的中位数，并将考试分数超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：   超过 不超过 总计 第一种做卷方式       第二种做卷方式       总计         （3）根据（2）中的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异？ 附：。 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： (1) 第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；(2)见解析.(3) 能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异. 【分析】 (1)观察茎叶图中的数据，看分数的集中区间，得到第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）先求出，再填充列联表；（3）利用独立性检验判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异. 【详解】(1)根据茎叶图中的数据知， 第一种做卷方式的考试分数主要集中在之间， 第二种做卷方式的考试分数主要集中在之间， 所以第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高； （2）这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是106和111，计算它们的中位数为； 由此填写列联表如下：   超过 不超过 总计 第一种做卷方式 7 18 25 第二种做卷方式 18 7 25 总计 25 25 50 （3）根据（2）中的列联表，计算 ， 故能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异. 【点睛】本题主要考查茎叶图和列联表，考查独立性检验解决实际问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. （本题满分13分） 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范 围； （Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得；          ……………………3分 （Ⅱ）因为，所以在上为单调递增函数.                    所以在区间. ，              即．                   所以是方程 即方程有两个相异的解，              这等价于，  ……………………6分 解得为所求． ……………………8分 （Ⅲ）                    因为当且仅当时等号成立，                                  因为恒成立，，  所以为所求．       ……………………13分 22. 已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn。 参考答案：