江苏省镇江市第十六中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市第十六中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的区间是（   ） A.(0,1)       　　 B.(1,2)     　　 C.(2,3)   　　　  D.(3,+∞) 参考答案： C 2. 函数f（x）=的定义域为（　　） A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即log2x＞1或log2x＜﹣1， 解得x＞2或0＜x＜， 即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 3. 已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是     A．    B．    C．    D． 参考答案： D 4. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是： 前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的 产量与时间的函数图像可能是（    ） 参考答案： B 5. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值． 【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时， 函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5， ∴y=3sin（x+φ）+5， ∴当当sin（x+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax=3+5=8， 故选：C． 　 6. 二次函数的图象如何移动就得到的图象（      ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 参考答案： C 7. 下列命题中是真命题的是（　　） A．第二象限的角比第一象限的角大 B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z） C．第一象限的角是锐角 D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角? 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可． 【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确； 对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确； 对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角． 对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角， 故选：B． 【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题． 8. 在数列｛ ｝中，已知 ＝1， ＝5， ＝ － （n∈N※），则 等于（　　 ） 　　A. －4　　　　　　 B. －5　　　　　　 C. 4　　　　　　　　 D. 5 参考答案： D.　 解析：由已知递推式得 　∴ 　　由此得 ，故应选D. 9. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（        ） A.()                  B.（1,+∞） C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）          D.()∪（1,+∞） 参考答案： D 10. 下列四个函数中，在上为增函数的是                             （  ） A．     B.     C.     D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______． 参考答案： 【分析】 根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，， 由等差数列的性质，可得， 又， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果. 12. 已知,且，= _______________. 参考答案： 略 13. 函数y＝的最大值是______.  参考答案： 4 14. 已知集合，则一次函数的值域为                       。 参考答案： 略 15. 函数的零点，则=   ▲     . 参考答案： 1 16. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　  　． 参考答案： 2 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可． 【解答】解：f（x）==1+， 故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=， x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣， 故M+m=2， 故答案为：2． 　 17. 设集合，若，则x的值_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且恰为等比数列{bn}的前三项. （1）分别求数列{an}，{bn}的前n项和，； （2）记数列的前n项和为，求. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由已知条件推导出，，由此求出，的通项公式以及，的前项和， .（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可. 【详解】（1）解：设的前四项为，则， 解得或（舍去），， 所以. 又，所以，即. 所以数列的首项为，公比， 所以. （2）因为，  ① 故   ② ①-②得 . 【点睛】本题考查等差数列、等比数列求通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题. 19. (12分) 求值：      （1）      （2） 参考答案： 略 20. 已知函数，满足对任意，都有成立，求a的取值范围。 参考答案： 任设，则，为R上的减函数。……………4分 ∴所以满足；；，联立，解得。故a的取值范围是。………………………10分 21. （本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直 的直线方程。 参考答案： ．解：由解得 直线与的交点是                           ……6分 （法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得   ……10分 化简得                                              ……12分 22. （13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y． （1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？ 参考答案： 考点： 函数最值的应用． 专题： 应用题；分类讨论；函数的性质及应用． 分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式； （2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解． 解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分） S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分） ∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分） 由 ，得0＜x≤2（6分） ∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分） （2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1 当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分） 当 ≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分） 综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是； 当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分） 点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．