中考数学试卷(含答案解析)

中考数学试卷(含答案解析) 1. −6的相反数是(    ) A. −6 B. −16 C. 16 D. 6 2. 如图，直线l1，l2被直线l所截，l1//l2，∠1=70°，则∠2的度数为(    ) A. 70° B. 110° C. 20° D. 130° 3. 在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为(    ) A. 0.11×108 B. 1.1×107 C. 11×106 D. 1100×104 4. 五边形的内角和为(    ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 5. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为s甲2=0.01,s乙2=0.04,s丙2=0.03,s丁2=0.02，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 7. 不等式x−2<0的解集在数轴上表示出来正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数．下列事件是必然事件的是(    ) A. 骰子朝上一面的点数是奇数 B. 骰子朝上一面的点数是偶数 C. 骰子朝上一面的点数不小于1 D. 骰子朝上一面的点数是6 9. 下列运算正确的是(    ) A. (a−b)2=a2−b2 B. 5a2b−2a2b=3 C. x6÷x2=x3 D. (2x2)3=8x6 10. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组正确的是(    ) A. 2x+5y=3.63x+2y=8 B. 2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8 C. 2x+2y=3.65x+5y=8 D. 2×2x+5y=3.65×3x+2y=8 11. 小明想知道一块扇形铁片OAB中的AB的拱高(弧的中点到弦的距离)是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成(接缝忽略不计).他将扇形OAB按如图方式摆放，点O，A，B恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，AB的拱高约是(    ) A. 10cm B. 20cm C. (30−105)cm D. (1013−30)cm 12. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，若菱形ABCD的面积是24，边长为5，则k1k2的值为(    ) A. −43 B. −43或−34 C. −169或−916 D. −169 13. 因式分解：b2−2b=______． 14. 使二次根式x+3有意义的x的取值范围是______． 15. 现有一个圆锥，半径为2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______cm2． 16. 在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是______． 17. 桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图是《天工开物⋅水利》中的桔槔图，若竹竿A，B两处的距离为10m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是______m.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3) 18. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是锐角．点D从点A向点B运动，点E是AC上一动点，在运动过程中保持AD=CE，连接DE，若S△ABC=152，则在点D运动的过程中，线段DE的中点F的运动路径长是______． 19. 计算：−2×6+5÷13−(−2)×12． 20. 先化简，再求值：x2−y2x+y−2(x+y)，其中x=3，y=−13． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−4,3)，B(−3,1)，C(−1,5)． (1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)尺规作图：连接CC1，作∠BCC1的角平分线CP，交y轴于点P；(保留作图痕迹，不写作法) (3)直接写出点P的坐标． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E，F． (1)求证：AE=CF； (2)如图2，延长AE至点G，使得AE=GE，连接CG，求证：四边形EGCF是矩形． 23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为犹秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下： 【收集数据】 55 65 71 73 78 82 85 86 86 86 86 88 92 92 93 94 96 97 99 100 【整理数据】【分新数据着】 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 中位数 众数 人数 a 7 4 1 体质健康检测成绩 85.2 b c (1)直接写出上述表格中，a，b，c的值； (2)试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数； (3)九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB边上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，点F是AB边延长线上一点，连接EF交BC边于点G，且GE=GC． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AE=EF，求∠A的度数； (3)如图2，在(2)的条件下，连接CD交线段EF于点M.若BD=BF，求MDMC的值． 25. 阅读与应用 我们知道(a−b)2≥0，即a2−2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)． 阅读1：若a，b为实数， 且a>0，b>0，∵(a−b)2≥0∴a−2ab+b≥0∴a+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号) 阅读2：若函数y=x+mx(x>0,m>0,m为常数)，∵x>0，m>0， 由阅读1的结论可知x+mx≥2x⋅mx，即x+mx≥2m∴当x=mx时，函数y=x+mx有最小值，最小值为2m． 阅读理解以上材料，解答下列问题： (1)当x=______时，函数y=x+4x(x>0)有最小值，最小值为______． (2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？ (3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−6ax+c与x轴交于A，B(5,0)两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,−54)． (1)求此抛物线的解析式； (2)D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合)，将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标； (3)如图2，将抛物线y=ax2−6ax+c在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在−1≤x≤0范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6． 故选：D． 相反数就是只有符号不同的两个数． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2.【答案】A  【解析】解：∵l1//l2，∠1=70°， ∴∠2=∠1=70°， 故选：A． 根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：11000000=1.1×107． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B． n边形的内角和是180°(n−2)，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 5.【答案】A  【解析】解：∵S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙2=0.03，S丁2=0.02， ∴S甲2,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 8.【答案】C  【解析】解：掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数， A、骰子朝上