(新高考)高考物理一轮复习教案第2章第2讲《力的合成和分解》(含详解)

第2讲　力的合成和分解 知识点　　力的合成　Ⅱ 1．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。 如图2乙所示。 知识点　　力的分解　Ⅱ 1．定义 求一个力的分力的过程。 2．性质 力的分解是力的合成的逆运算。 3．遵循的原则 (1)平行四边形定则。 (2)三角形定则。 4．分解方法 (1)按力的作用效果分解。 (2)正交分解法。 如图3将O点受力进行分解。 知识点　　矢量和标量　Ⅰ 1．矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。 2．标量 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。 一 堵点疏通 1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　) 2．力的分解必须按作用效果分解。(　　) 3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。(　　) 4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。(　　) 5．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　) 6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。(　　) 答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.×　6.× 二 对点激活 1．(人教版必修第一册·P71·T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案　ABD 解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。 2．(人教版必修第一册·P71·T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　) A．6 N B.6 N C.12 N D.0 答案　B 解析　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N，故B正确。 3．(人教版必修第一册·P71·T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且 大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　) A．60 N B.240 N C.300 N D.420 N 答案　C 解析　将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力F2＝ N＝300 N，故C正确。 4. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　) A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 答案　B 解析　F1是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。 考点1　　共点力的合成 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝， tanα＝。 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 例1　如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 (1)两个分力大小相等且夹角为120°时，合力与分力的大小关系如何？ 提示：合力大小等于分力大小。 (2)当合力一定时，两分力夹角越小，则分力________。 提示：越小 尝试解答　选D。 千斤顶受到的压力等于其两臂受到的压力的合力，由于两臂受到的压力夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。 两种求解合力的方法的比较 (1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。 (2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。 [变式1－1]　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大 答案　AD 解析　根据求合力的公式F＝ (θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。 [变式1－2]　 如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　) A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 答案　A 解析　F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。 考点2　　力的分解 1.力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…，y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…，合力大小： F＝， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝ F1＝ F2＝Gtanθ F1＝mgsinα F2＝mgcosα F1＝mgtanα F2＝ F1＝F2＝ 说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 2．力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线) 已知合力与一个分力的大小和方向 续表 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解 ②当F1＜Fsinθ时，无解 ③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解 注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。 事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情形应有无数组解。 例2　(2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A．若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大 (1)力F产生哪两个作用效果？ 提示：木楔两侧均产生推力FN。 (2)对力F进行分解，用哪种方法较简单？ 提示：力的效果分解法。 尝试解答　选BC。 选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcos＝2FNsin，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。 力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 [变式2]　科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　) A．手机受到的支持力大小为Gcosθ B．手机受到的支持力不可能大于G C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ D．纳米材料对手机的作用力竖直向上 答案　D 解析　对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的