考前再回首易错题之机械能
易错题清单
易错点1:不能正确求解变力做的功
易错分析:求功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负,一般可以从力和位移的方向关系(恒力做功情况)或力和速度的方向关系(变力做功情况)入手分析.求解变力做功,动能定理是最常用的方法。
【典例1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则( )
A.W1>W2 B.W1<W2
C.W1=W2 D.无法确定W1和W2的大小关系
[答案] A
[解析] 轻绳对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力做功转化为恒力做功;因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功,而拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量,由题图可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A正确。
【典例2】用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为( )
A.(-1)d B.(-1)d
C. D.d
[答案] B
[解析] 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比,可用阻力的平均值求功,据题意可得
W=1d=d ①
W=2d′=d′ ②
联立①②式解得d′=(-1)d。故选B。[答案] B
点评:当物体受到的力方向不变,而大小随位移均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用,F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力,然后用公式W=lcos α求此变力所做的功
易错点2:不能正确判定正负功判断正负功三法(1)看F与S的夹角:若夹角为锐角则做正功,钝角则做负功,直角则不做功。(2)看F与V的夹角:若夹角为锐角则做正功,钝角则做负功,直角则不做功。(3)看是“动力”还是“阻力”:若为动力则做正功,若为阻力则做负功。
【典例3】如图所示,小物块位于光滑斜面上,斜面位于光滑水平地面上,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力 [ ]
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
【错解分析】错解:斜面对小物块的作用力是支持力,应与斜面垂直,因为支持力总与接触面垂直,所以支持力不做功。故A选项正确。
斜面固定时,物体沿斜面下滑时,支持力做功为零。受此题影响,有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解,没有从求功的根本方法来思考,是形成错解的原因。
【正确解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移。由于地面光滑,物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力,在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零,当物块有水平向左的动量时,斜面体必有水平向右的动量。由于m<M,则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°,则斜面对物块做负功。应选B。
【名师点拨】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时,减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能,物块的机械能减少了,说明有外力对它做功。所以支持力做功。
易错点3:不能正确理解各种功能关系
易错分析:应用功能关系解题时,首先要弄清楚各种力做功与相应能变化的关系。
l 高中物理的重要核心知识——功能关系(常用如下)
(1)合外力做的功=动能的变化(即动能定理)
(2)重力做的功=重力势能的变化
(3)电场力做的功=电势能的变化
(4)弹力做的功=弹性势能的变化
(5)其他力做的功(除了重力和弹簧弹力之外的力)=机械能的变化
●运用“功能关系”时注意:遇到此类问题要养成良好的思维定势,避免不好的思维定势。比如看到"动能的增加或减少"就想到用“动能定理”;看到“机械能的增加或者减少”就想到用“其他力做的功”;看到“重力势能的变化”就想到用“重力做的功”。如此可以快速的想到最佳解决方法,提高解决问题的效率。
●求功时注意:只要是求功,不管是什么力的功,位移永远并且必须“对地”。若求摩擦生热,则用“滑动摩擦力”乘以“相对路程”。“相对路程”,“相对运动”,中的“相对”不是对地、不是对观察者,是“对与之相互接触的物体。”
【典例4】如图所示,固定斜面倾角为θ,在斜面底端固定一个轻质弹簧,弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块,O点是弹簧处于原长状态时上端的位置,物块静止时位于A点.斜面上另外有B、C、D三点,AO=OB=BC=CD=l,其中B点下方斜面光滑,BD段粗糙,物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ=tan θ,重力加速度为g.物块静止时弹簧的弹性势能为E,用外力将物块拉到D点由静止释放,第一次经过O点时的速度大小为v,已知弹簧始终在弹性限度内,则下列说法正确的是( )
A.物块从D点向下运动到A点的过程中,最大加速度大小为2gsin θ
B.物块最后停在B点
C.物块在D点时的弹性势能为-mglsin θ
D.物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为+mglsin θ-E
【答案】CD
【解析】物块在BD段向下运动过程中,因μ=tan θ,物块的重力沿斜面向下的分力mgsin θ与滑动摩擦力μmgcos θ大小相等,弹簧弹力提供加速度,物块在D点处加速度最大,有k·3l=ma,物块静止时有kl=mgsin θ,得a=3gsin θ,物块在DA段的最大加速度为3gsin θ,A选项错误;物块从D点下滑后,沿斜面向下运动,因μ=tan θ,物块在B点时受到弹簧拉力,不可能静止,最终在B点下方做往复运动,到B点处的速度为零,B选项错误;物块从D点第一次到O点,由功能关系得Ep+mgsin θ·3l=μmgcos θ·2l+,Ep=-mglsin θ,C选项正确;物块在B点时弹簧的弹性势能与物块在A点时弹簧的弹性势能相同,对全过程分析有(Ep-E)+mgsin θ·2l=Q,得Q=+mglsin θ-E,D选项正确.
易错点4:摩擦力做功能量转化认识不到位
【典例5】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
s2 d
s1
v0
v
【解析】子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理: ……①
对木块用动能定理: ……②
①、②相减得: ……③
【易错点点睛】这个式子的物理意义是:fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。
由上式不难求得平均阻力的大小:
至于木块前进的距离s2,可以由以上②、③相比得出:
从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:
一般情况下,所以s2<
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