2021-2022学年贵州省遵义市赤水外国语学校高一数学理测试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市赤水外国语学校高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，，则是（  　） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 参考答案： B 2. （5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案： D 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间． 解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=， 本题即求函数t=﹣+在上的增区间． 再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为， 故选：D． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 3. 在等差数列中，，则为（   ） A．          B． C．         D． 参考答案： C   解析： ，         4. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足关系式    (    ) A.    B.      C.       D. 参考答案： D 5. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是    (A) (B) (C) (D) 参考答案： A 6. 已知点在第三象限，则角的终边位置在            （    ） A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限   参考答案： B 略 7. 设集合，集合，，则等于 A．            B．          C．       D． 参考答案： B 8. 函数在区间的简图是 参考答案： A 9. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（　　） A．6 B．9 C．10 D．11 参考答案： C 【考点】BA：茎叶图． 【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列， 排在中间的数是10， 所以这组数据的中位数为10． 故选：C． 10. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则值为(  )   A．                         B． C．                      D．-2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若,则               . 参考答案： 1 12. 已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是　　． 参考答案： （﹣2，﹣2） 【考点】指数函数的图象变换． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案． 【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2， 故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣2，﹣2） 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键． 13. 已知函数过定点，则此定点坐标为________． 参考答案： ( 0.5，0) 14. 若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为　 　． 参考答案： 4 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量平行的性质直接求解． 【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥， ∴， 解得x=4． 故答案为：4． 15. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围                  . 参考答案： 16. 计算                 . 参考答案： 44 略 17. 函数的定义域为       **   ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数.求： （1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式； （2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式； （3）设的取值范围. 参考答案： 19. 某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。 （1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域. （2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间. 参考答案： （1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴ 对于函数将点坐标代入得. ∴，令得 ∴函数的解析式为： （2）当时，在中令得 当时，在中，令得： ，从而 ，故最佳效果持续时间为小时. 略 20. 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）． （1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值； （2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值； （2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值． 【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2， |QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2； （2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率， 设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2， ∴k=2， ∴k的最大值为2+，最小值为2﹣． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 21. 已知动圆经过点和。 （1）当圆面积最小时，求圆的方程； （2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。 参考答案： 解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径， 圆心,半径 所以所求圆的方程为：. （Ⅱ）法一：因为，中点为， 所以中垂线方程为，即  解方程组得：，所以圆心为． 根据两点间的距离公式，得半径， 因此，所求的圆的方程为. 法二：设所求圆的方程为， 根据已知条件得 所以所求圆的方程为 略 22. 已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}． （1）求函数y=f（x）的解析式． （2）当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）； （2）由二次函数的图象与性质，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值． 【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}， ∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根； ∴， 解得， ∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18； （2）∵a=﹣3＜0， ∴二次函数y=﹣3x2+5x+c的图象开口向下， 要使﹣3x2+5x+c≤0的解集为R， 只需△≤0， 即25+12c≤0， ∴c≤﹣； ∴当c≤﹣时，﹣3x2+5x+c≤的解集为R． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题．