2021-2022学年广西壮族自治区贵港市大将中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市大将中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c| 参考答案： C 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题． 【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于D，取c=0，即知不成立，故错； 对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选C． 2. 长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为    A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 3. 过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（　　） A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程． 【解答】解：设所求直线斜率为k， ∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直 ∴k=1． 又∵直线过点C（2，﹣1）， ∴所求直线方程为y+1=x﹣2， 即x﹣y﹣3=0． 故选C． 【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题． 　 4. 下列命题中的真命题是（    ） A．          B．       C．           D． 参考答案： C 5. 已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（    ） A．         B．        C．      D． 参考答案： B 6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是 A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 参考答案： C 分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，结合二项式定理可得： ， 计算的数值如下表所示： 底数 指数 幂值 5 1 5 5 2 25 5 3 125 5 4 625 5 5 3125 5 6 15625 5 7 78125 5 8 390625 5 9 1953125 5 10 9765625   据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1， 所给选项中，只有2017除以8的余数为1， 则的值可以是2017. 本题选择C选项. 点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.   7. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为(　　) A．        B．       C．        D．不确定 参考答案： A 略 8. 命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是                                 （    ）   A、0                 B、1             C、2          D、4 参考答案： C 略 9. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（      ）             参考答案： C 10. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在处的切线方程是                        参考答案： 略 12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是          万元. 参考答案： 27 13. 某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是　　． 参考答案： 140 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数． 【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故答案为：140 【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目． 14. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该三棱锥的体积等于 __________cm3． 参考答案： 1  略 15. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为        ． 参考答案： 略 16. 如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y＝f（x）的极值点； ②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点； ③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零； ④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是　   　．   参考答案： ①④ 【分析】 根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0 ∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确 则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确 ∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确； ∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确 故答案为：①④ 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题． 17. 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是       参考答案： 若≠3，则＜3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人． (I)根据以上数据画出22列联表； (II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少? 参考公式： ． 参考答案： 19. 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为，即可求出第四个小矩形的高， （2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分 【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为： 1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03， （2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%， 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71， 得本次考试中的平均分约为71： 20. （本小题满分12分） 四棱锥中，面,为菱形，且有， ,∠,为中点. （1）证明：面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 参考答案： 解：（1）∵为菱形，∴ 设为的中心，连结,则有∥ 又∵面，∴ ,∴ ∴垂直于面内的两条相交直线 ∴                 (2)建立如图所示坐标系，则有   设分别是面ABE和面ABC的法向量 由解得，同理可得    所以二面角的平面角的余弦值为.    略 21. 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长。 参考答案： 略 22. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的综合． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，求出b，可得a，即可求该双曲线的标准方程． 【解答】解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点， 双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=， ∴a==， ∴该双曲线的标准方程为=1．