2021-2022学年江苏省连云港市海宁中学高二数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )
A．，4 B．4， C．3，4 D．2，
参考答案：
A
2. 比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．
参考答案：
【考点】不等式比较大小．
【分析】利用作出法，即可比较大小．
【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0
∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）
3. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于 （ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
B
略
4. 在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 若，且，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ）
A.40 B.42 C.43 D.45
参考答案：
B
7. 双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.
【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.
【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.
8. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 在△ABC中，，那么△ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
略
10. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（ ）.
爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
附表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7879
10.828
A. 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
参考答案：
A
【分析】
对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．
【详解】由≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A．
【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)=的定义域为 .
参考答案：
[－1，2)∪(2，+∞)
函数有意义，则： ，
求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为[－1，2)∪(2，+∞).
点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
12. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 .
参考答案：
13. 计算_________
参考答案：
14. 在等比数列中，已知，则 .
参考答案：
4
15. 经过曲线处的切线方程为 。
参考答案：
16. 等差数列中，，且，则中最大项为
参考答案：
略
17. △ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．
参考答案：
2x﹣y+21=0
考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．
专题：方程思想；定义法；直线与圆．
分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．
解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），
∴kBC==﹣，
∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，
又过A（﹣8，5）点，
∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），
即2x﹣y+21=0．
故答案为：2x﹣y+21=0
点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数
（1）若，解不等式；
（2）如果求a的取值范围.
参考答案：
（1）
（2）
19.
参考答案：
20. （本小题满分16分）
已知圆经过，两点．
（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；
（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标．
参考答案：
(1)圆心坐标, (1分) (3分) 方程.(4分)
(2) 时,圆过,设圆的半径为则圆心为. (6分)
, .(8分) 圆的方程为.(9分)
(3) 【法一】动圆的方程为:,(10分) 则,(12分)
等式恒成立.定点为.(14分)
【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(10分)
过点作 的垂线,垂足为,则，(12分)则圆恒过点.(14分)
【法三】中点，，，圆方程为
，整理成：，得过定点
21. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 令，求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ） 利用已知条件求出数列的公差，然后求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 化简，通过裂项消项法求数列{bn}的前n项和Sn．
【解答】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…
且a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…
即d=2，…
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…
（Ⅱ）∵，…
∴…
=．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的简单方法的应用，考查计算能力．
22. （本小题满分12分）
在△ABC中， a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.
（1）求角C的大小；
（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.
参考答案：
（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC……… ………1分
即sinC=cosC, tanC=,………2分 0
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