2022-2023学年广西壮族自治区桂林市东山瑶族中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市东山瑶族中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经, 则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是 A.             B.              C.            D. 参考答案： C 略 2. 已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）=则下列结论正确的是（　　） A．f（x）有极大值无极小值 B．f（x）有极小值无极大值 C．f（x）既有极大值又有极小值 D．f（x）没有极值 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】由题意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，从而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；从而再求导判断即可． 【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=， ∴[xf（x）]′=， ∴xf（x）=（lnx）2+c； 又∵f（e）=， ∴e?=（lne）2+c； 故c=； 故f（x）=?（（lnx）2+1）； f′（x）= =≤0； 故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数， 故f（x）没有极值； 故选D． 【点评】本题考查了导数的运算与积分的运算，同时考查了导数的综合应用，属于中档题． 3. 若函数,则下列不等式正确的是（    ） A．  B． C.    D． 参考答案： A 4. AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（          ） A.2         B.4       C.5           D.10 参考答案： D 略 5. 现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（　　） A．7 B．64 C．12 D．81 参考答案： C 【考点】D3：计数原理的应用． 【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出． 【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条， ∴有3种不同的穿衣方案， ∴共有3×4=12种不同的搭配方法， 故选：C． 【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况． 6. 函数f（x）=（2πx）2的导数是（　　） A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx 参考答案： C 【考点】63：导数的运算． 【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）． 【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x 故选C 【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则． 7. 已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（　　） A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】先作出不等式组的平面区域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求． 【解答】解：作出不等式组的平面区域 则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n 由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大 作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小 由可得B（1，2），此时z=7 由可得D（0，﹣2），此时z=﹣4 故选D 【点评】本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义 8. 在复平面内，复数（i为虚数单位）等于 A. B. C. D. 参考答案： B 略 9. 若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是 A ．         B．(-2 ,2]       C．(-2,2)        D．( 参考答案： B 10. 如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长  （    ） A．13             B．10             C．          D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若椭圆mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________. 参考答案： 略 12. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是           . 参考答案：   13. 设全集，集合，则=__________． 参考答案： 由题意得 14. 右图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6，10） 内的频数为       ，数据落在[2，10）内的概率约为           。 参考答案： 15. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____． 参考答案： －1   16. 正方体中，与所成角为__________度。 参考答案： 90 略 17. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥ 的真命题　　  参考答案： ⊥　或　⊥ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)  某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).   (Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;   (Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值. 参考答案： 解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………………………4分 =3600x- ∴所求的函数关系是y=-+3600x (x∈N*，1≤x≤40). …………………………4分 (Ⅱ) 由函数y= （x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30. ∴当1x＜30时，y′＞0；当30＜x40时，y′＜0. ∴函数y=在［1，30］上是单调递增函数，在[30，40］上是单调递减函数. ………………………………………………………………9分 ∴当x=30时，函数y=  (1≤x≤40)取最大值，最大值为×303+3600×30＝7200(元). ∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7200元 ……………………12分   略 19. 曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数） (1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）              的直角坐标方程为————————————4分 （Ⅱ）的直角坐标方程为——————————————6分 表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆   与相交 —————————————— 8分 相交弦长= 与相交,相交弦长为————————————————10分 略 20. （本小题满分12分） 某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务. (1)                                                                                                               求甲、乙两组中各抽取的人数； (2)                                                                                                               求抽取的3人都是男医生的概率. 参考答案：         21. 过点的直线与抛物线交于、两点； (Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分) 参考答案： 解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为 ，即， 代入抛物线方程，得， 设该方程的两个根为、，则， 所以弦长为 . . 略 22. ( 13分)已知函数，() (1) 证明：函数是R上的单调递增函数； （2）解关于的不等式，其中. 参考答案： （1），因为，所以 所以函数是R上的单调递增函数 (2),所以是奇函数 由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以 整理得，即 当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为