2022年山西省临汾市翼城县第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山西省临汾市翼城县第一中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1） 参考答案： C 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）． 【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x， ∴2p=4，得=1， ∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0） ∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）． 故选C 2. 若a＞0，b＞0，a, b 的等差中项是，且=a+，（     ） A. 2                B. 3                C. 4                        D. 5 参考答案： D 略 3. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(   )． A. B. C. D. 参考答案： A 4. 老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减； 乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增； 丙：函数f(x)的图象关于直线对称； 丁：f(0)不是函数f(x)的最小值． 若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 参考答案： B 如果甲，乙两个同学回答正确， ∵在上函数单调递增； ∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误． 此时是函数的最小值， 所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾， 所以只有乙回答错误． 故选． 5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是     A．   B．1或－2   C．1或   D．1 参考答案： D 略 6. 把函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式为（     ） A．    B．    C．      D．   参考答案： D 7. 函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为 A. 0    B. 1    C. 2    D. 3 参考答案： B 8. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 化简，由共轭复数的定义即可得到答案。 【详解】由于 ，所以的共轭复数是， 故答案选D. 【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。 9. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（    ）     A. 2        B.  3        C.  4             D.  5 参考答案： B 略 10. 在等差数列中，，，，则的值为（    ）。    A. 14    B. 15    C.16     D.75 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________. 参考答案： 12. 曲线围成的封闭图形的面积是_____________, 参考答案： 略 13. 双曲线x y = 1的焦点坐标是          ，准线方程是          。 参考答案： ( –，–)，(，)，x + y ±= 0 14. 已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝    ▲     参考答案： 15. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________． 参考答案： 由图得， 此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成， 所以， ． ∴体积为． 16. 若，则_________. 参考答案： 1 【分析】 展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论. 【详解】， 令，令， . 故答案为:1. 【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题. 17. 设函数,若,则            . 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且） （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）； （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 参考答案： 解：（I）根据题意，应选模拟函数   -------4分 （II），，,得： 所以-----------8分 （III），令 又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分 所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -------12分 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C1，C2的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知l：与，的公共点分别为A，B，，当时，求的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用，求得的极坐标方程.先将的参数方程消参得到直角坐标方程，再根据求得的极坐标方程.（2）将代入的极坐标方程，求得的表达式，代入，由此计算出的值. 【详解】（1）曲线的极坐标方程为，即. 曲线的普通方程为，即， 所以曲线的极坐标方程为. （2）由（1）知，， ∴ ， ∵，∴，， 由，知，当，∴. 20. 设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大. （1）求n； （2）求； （3）求. 参考答案： （1）2018；（2）0；（3）4036 【分析】 （1）由二项式系数的对称性，可得展开式的项数，且1＝1010，解得n． （2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018． （3）给原式两边同时求导后，再令，即可得出． 【详解】（1）由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，， . （2）的展开式中各项系数和为， 令，可得，再令，可得， 所以. （3）给原式两边同时求导得到 当，令，得. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，关键是分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值进行求解，考查了分析推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （本小题满分14分）． 已知函数f (x) = ax3 + bx2+ cx + d (a、b、cR)，且函数f (x)的图象关于原点对称，其图象x = 3处的切线方程为8x – y – 18 = 0． （1）求f (x)的解析式； （2）是否存在区间[a，b]，使得函数f (x)的定义域和值域为[a，b]？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，则说明理由； （3）若数列{an}满足：a1≥1，an + 1≥(an + 1)，试比较与1的大小关系，并说明理由． 参考答案： 解：（1）∵f (x)的图象关于原点对称，∴f (– x) + f (x) = 0恒成立， 即2bx2 + 2d ≡0，∴b = d = 0． 又f (x)的图象在x = 3处的切线方程为8x – y – 18 = 0，即y – 6 = 8(x – 3)， ∴(3) = 8，且f (3) = 6． 而f (x) = ax3 + cx，∴(x) = 3ax2 + c． 解得，故所求的解析式为f (x) =．   （2）由解得x = 0或x = ±． 又由(x) = 0，得x = ±1， 且当x或x时，(x) > 0； 当x(– 1，1)时，(x) < 0． 所以，函数f (x)在[–，– 1] 和 [1，]上分别递增；在[– 1，1]上递减． 于是，函数f (x)在[–，]上的极大值和极小值分别为 f (– 1) =，f (1) = –． 而–< –<<， 故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间为[–，]．   （3）由（2）知(x) = x2 – 1，所以，有an + 1≥(an + 1)2 – 1． 而函数y = (x + 1)2 – 1 = x2 + 2x在上单调递增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1 + 1)2 – 1≥22 – 1； 进而可得a3≥(a2 + 1)2 – 1≥23 – 1；… 由此猜想an≥2n – 1． 下列用数学归纳法给出证明： ①当n = 1时，a1≥1 = 21 – 1，结论成立． ②假设n = k时有ak≥2k – 1，则当n = k + 1时， 由于函数f (x) = x2 + 2x在上递增，可知，ks5u ak + 1≥(ak + 1)2 – 1≥(2k – 1 + 1)2 – 1 = 22k – 1≥2k + 1 – 1， 即n = k + 1时，结论也成立． 所以，对任意的nN*都有an≥2n – 1，即1 + an≥2n， 从而≤， 故有< 1． 22. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值； (Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，则。 依题意得：，即    解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①当时，， 令得 当变化时，的变化情况如下表：   0 — 0 + 0 — 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又，，。∴在上的最大值为2. ②当时, .当时, ,最大值为0； 当时, 在上单调递增。∴在最大值为。 综上，当时，即时，在区间上的最大值为2； 当时，即时，在区间上的最大值为。 (Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。 不妨设，则，显然 ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴ 即    （*） 若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q； 若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q. 若，则代入（*）式得： 即，而此方程无解，因此。此时， 代入（*）式得：    即   （**） 令 ，则 ∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是。 ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。 因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角 三角形，且此三角形斜边中点在轴上。 略