2022-2023学年湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为                           （      ） A．       B.    C.R          D. 参考答案： B 2. 当时，函数的（   ） A. 最大值是1，最小值是－1 B. 最大值是1，最小值是 C. 最大值是2，最小值是－2 D. 最大值是2，最小值是－1 参考答案： D 【分析】 将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域. 【详解】 当时， 当时， 即 故选D 【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题. 3. 已知||=2,  ||=1，，则向量在方向上的投影是[    ] A．             B．              C．               D．1 参考答案： D 4. 下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A． 与           B． 与 C． 与   D． 与 参考答案： D 在D项中，函数 与 的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。   5. 直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ） 参考答案： D 略 6. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为 A.6           B.-6           C.           D. 参考答案： A 7. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果． 【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC， ∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1， ∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2， ∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°． 故选：A． 【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题． 8. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：因为函数（且）， 所以函数在时递增，最大值为； 最小值为， 函数在时递减， 最大值为，最小值为； 故最大值和最小值的和为：． ∴，（舍）． 故选． 9. 关于的方程，给出下列四个命题； ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（   ） A．0     B．1      C．2     D．3 参考答案： A 10. 已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（   ）             A.　3　 　B. 　2　   C.　1  　 D.　0 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为       cm3. 参考答案： 12. 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为______． 参考答案： 13. 计算：=_____________. 参考答案： 0 略 14. 用秦九韶算法求当时的值时，_____ 参考答案： 28. 分析： 由题意，把函数化简为，即可求解． 详解：由函数， 所以当时，． 点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力． 15. 在△ABC中，角所对的边分别为，，，则 =    ▲   . 参考答案： 16. ks5u 幂函数的图像经过点，则的值等于             。 参考答案： 17. 下列叙述正确的有　　（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）． ①集合{0，1，2}的非空真子集有6个； ②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射； ③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）； ④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数． 参考答案： ④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得． 【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误； ②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误； ③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误； ④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣， ∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确． 故答案为：④ 【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2． （1）求直线l1和l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 参考答案： （1）(2,1)；（2）或 【分析】 （1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）； （2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a． 【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2． ∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3． 联立，解得． ∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）． （2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx． 当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍， 其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a． 可得方程：2x+y＝5． 综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0． 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 19. 已知，且． 求sinx、cosx、tanx的值．（本小题12分） 参考答案： 20. 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）． （1）求证：BE⊥DE； （2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）证明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE； （2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，从而平面MPG∥平面DAE，由此得到直线MG∥平面DAE，可得点N就是点G． 【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB． 又∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE． 由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=， ∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE． 又∵AE∩AD=A， ∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分） （2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG， 则MP∥AE，GP∥CB∥DA， ∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE． ∵MP∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE． ∵MG?平面MPG，∴MG∥平面DAE， 故当点N与点G重合时满足条件…（12分） 【点评】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题． 21. 已知函数的定义域为，集合为函数 的值域. （1）求集合；       （2）如,求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）易知函数在上为增函数 ∴，又∴…………4分 （2）由得  又∵，…………6分 ∴…………10分 解得：    ∴实数的取值范围是…………12分 22. 求下列各式的值： （1） （2）(lg2)2 + lg2·lg50 + lg25 参考答案： 解析：（1）原式=  = ． （2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2·lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 2