2023年山西省阳泉市乡东木口中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2023年山西省阳泉市乡东木口中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是 A.       B.      C.       D. 参考答案： B 略 2. “a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系． 【分析】直线与圆相切，?或a=﹣5，由此能得到正确结果． 【解答】解：若直线与圆相切， 则或a=﹣5， 所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的充分不必要条件． 故选A． 3. 设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值． 【解答】解：设正方体的棱长为：1， 所以正方体的表面积为：S2=6； 正方体的体对角线的长为：，就是球的直径， 所以球的表面积为：S1==3π． 所以==． 故选D． 【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题． 4. 如上图程序运行后，输出的结果为                      （    ） A．7      B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8 参考答案： D 5. 设，若存在，使，则实数的取值范围是（ ）     A、 B、 C、 D、 参考答案： C 6. 若是方程的解，则属于区间（ 　　   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是    （    ） A．劳动生产率为1000元时，工资为130元  B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元   C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 参考答案： B 8. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．     参考答案： D 略 9. 在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形． 【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为4：3，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值． 【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A， ∴B＞A， ∴AC＞BC， ∵角平分线CD把三角形面积分成4：3两部分， ∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=3：4， ∴由正弦定理=得：=， 整理得：==， 则cosA=． 故选：B． 【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 10. 在平行六面体中，设，则等于（　　） A、          B、               C、              D、 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，且对任意都有： ①   ②    给出以下三个结论： （1）；   （2）；   （3）  其中正确结论为        参考答案： 12. 命题“”的否定是     ▲    . 参考答案： 使得   2.        3.        13. 若随机变量X～B（10，），则方差DX=            ． 参考答案： 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型． 专题：计算题；概率与统计． 分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论． 解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=． 故答案为：． 点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力． 14. 已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是　 　． 参考答案：   【考点】等差数列的性质． 【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可． 【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5， ∴（1+d）（1+2d）＜1+4d， 即2d2﹣d＜0，解得d． 故答案为：． 【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力． 　 15. 已知正数x，y满足，则的最小值为_______. 参考答案： 8   16. “”是“一元二次方程”有实数解的    条件． (选填“充要”， “充分不必要”，“必要不充分”中的一个) 参考答案： 充分不必要 17. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛． 参考答案： 16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   已知等差数列满足：，．的前项和为．求及； （2）令，求数列的前项和． 参考答案： （1）设等差数列的首项为，公差为．          由于，则解得．              所以，             ．        （2）因为，              所以．              因此 　　　         ．             所以数列的前项和为=． 略 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤． (1)若cosα＝，求证：⊥； (2)若∥，求sin(2α＋)的值． 参考答案： (1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)， ＝(－cosα，－sinα)， 所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2 ＝－cosα＋cos2α＋sin2α ＝－cosα＋1. 因为cosα＝，所以·＝0.故⊥. 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝， 所以点P的坐标为(，)． 所以＝(，－)，＝(－，－)． ·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥. (2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)， ＝(－cosα，－sinα)． 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0. 因为0≤α≤，所以α＝0. 从而sin(2α＋)＝．   20. 如图，已知梯形与梯形全等，，，，，，为中点. （Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面 所成角的正弦值为,求的值. 参考答案： 【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数与方程思想等. 【试题简析】 （Ⅰ）证明：方法一：设为中点，连结,因为为中点, 所以是的中位线，. 由已知，所以，因此四边形是平行四边形， 所以. 又平面，平面，所以平面. 方法二：延长线段，，交于点，连结，由，则是的中点，又是的中点，所以是的中位线，所以. 又平由，平面，所以平面. （Ⅱ）由梯形与梯形全等, 因为，， 所以，. 中，，   所以.因为, 故有,从而, 又因为，,所以平面. 以为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.设点在上，且，，, ，，所以， 设是平面的个法向量，则 即取 ， 故. 设与平面所成角为， 则，即. 解得，(舍去),故.           21. （本题满分14分） 已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交，求实数的取值范围； （3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值． 参考答案：   解：（1）依题意得：，     -----1分      且经过点       所以                  --------3分           即椭圆的方程为．                         --------4分 （2）由题意知．     ，                          --------5分      所以圆的半径为．                     ----------6分      因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离，    ----------7分      所以，      即实数的取值范围．                       -----------8分 （3）圆的的方程为． 因为点在圆上，所以．     -----------9分 因为，              ----------10分 故只需求的最大值．               -----------11分 （时，等号成立）．     --------12分 法一：设，则， 当，即，且时，取最大值2.                ks5u ------14分 22. 已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或范围. （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第二象限. 参考答案： (1)；（2）或   试题解析：（1）由是纯虚数得 即    所以m=3 （2）根据题意得， 由此得， 即或