云南省曲靖市胜境中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市胜境中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的根，∈Z，则=-----（    ） 　A．2     B．3　    C．4　    D．5 参考答案： B 略 2. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（   ） A．6          B．3          C．2          D．8 参考答案： A 3. 若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限          B．第二象限        C．第三象限             D．第四象限   参考答案： D 略 4. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（　　） A．66 B．76 C．63 D．73 参考答案： A 【考点】系统抽样方法． 【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可． 【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10， 所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66． 【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题． 5. 已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是   A．①④               B．②③                C．③④              D．②④ 参考答案： D 6. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为(      ) A.         B. 2－        C.           D. －1 参考答案： D 7. 为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（    ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 参考答案： A 8. 已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论． 【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2． q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3． 则p是q的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 9. 过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（　　） A.   B.    C.   D. 参考答案： C ∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF'|=2a， ∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a， 故选C   10. 已知函数,,设不等式的解集是M,不等式的解集是N,则解集M与N的半系是     (    ) A.     B.     C.MD.N 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果：（1）a, b, c, d都属于{1, 2, 3, 4}   （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a   （3）a是a, b, c, d中的最小数  那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________. 参考答案： 46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个 12. 比较大小：﹣　　﹣（填＞、＜、≥、≤中之一） 参考答案： ＜ 略 13. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为          参考答案： 14. 已知函数在区间（）上存在零点，则n=   ▲   ． 参考答案： 3 根据题意，可以判断出是定义在上的增函数， 根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点， 则有，经验证，，， 所以函数在上存在零点，故.   15. 命题“若，则”的否命题是：__________________. 参考答案： 若，则. 16. 直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值． 【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°， M，N分别是A1B1，A1C1的中点， 如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB， ∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO， ∵BC=CA=CC1， 设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=， MB==， 在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO= ==． 故答案为：． 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 17. 设,若恒成立，则的最大值为_____________. 参考答案： 8 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)   (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案： (Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2) 试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率. 试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示： 产品编号                       S   4   4   6   3   4   5   4   5   3   5     其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. （Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以. 考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 . (1)求角B； (2)若△ABC的面积为，求实数b的取值范围． 参考答案： (1)由正弦定理得, 1分 , , , 4分 又在中，, . 6分 (2) ，, 8分 由余弦定理得 , 10分 当且仅当时，等号成立. 11分 ,则实数b的取值范围为. 12分 另解：(1)由余弦定理得: . 1分 又在中，, . 又，，， 4分 注意到，. 20. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：. 参考答案： （1）因为、分别为、的中点， 所以，且. …………2分 又因为，所以.  …………4分 又因为平面，平面，   所以平面………6分 （2）因为为等腰底边上的中线，所以.    因为平面，平面，所以. 又因为，且，所以平面.………………9分 又平面，所以.………………10分 因为，，且，所以平面. 又平面，所以。    …………13分 21. （本题满分14分） 设、R，常数．定义运算“”：． （1）若求动点轨迹C的方程； （2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围； （3）设是平面上的任一点，定义、 ．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）设, 又由，可得动点轨迹的方程为：． （2）由题得，设直线 , 依题意，则． 都在直线上，则． 由题，，∴ 由  消去得，． 代入得， 又知，，所以 即的取值范围是． 22. 已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an． 参考答案： 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an． 【解答】解：a1=S1=3+2=5， an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1， 当n=1时，2n﹣1=1≠a1， ∴．