2022年海南省海口市华侨中学高一数学文期末试题含解析

2022年海南省海口市华侨中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2π，且，则（   ） A.－2 B. C. D. 2 参考答案： B 【分析】 由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值． 【详解】已知函数，，是偶函数， ，． 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为． 若的最小正周期为，则有，，，． ，， 则， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题． 2. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】指数函数单调性的应用． 【专题】计算题． 【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质． 　 4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论． 【解答】解：∵|+|=，|﹣|=， ∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6， 两式相减得4?=10﹣6=4， 即?=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 3. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（） A．          B．        C．   D． 参考答案： C 4. 已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（ ） A.(－2,1) B. (－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞) 参考答案： C 5. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】利用交集定义先求出集合P，由此能求出结果． 【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N， ∴P={0，1，2，3，4，5}， ∴P的元素有6个． 故选：C． 6. 函数的零点所在的大致区间是（    ） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 参考答案： C 略 7. 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．    B． C．（1，+∞）    D． 参考答案： A 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围． 【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2， 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解， 则，即，解得． 所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）． 故选A． 8. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（     ） A,（-1,2）       B.（-4,2）      C. (-4,0]        D .(-2,4) 参考答案： B 略 9. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （    ） A．（4，2） B．（1，3）        C．（6，2）   D．（3，1） 参考答案： C 略 10. 圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（　　） 　 A． 6π B． 5π C． 3π D． π 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为            . 参考答案： 12. 已知，则          ． 参考答案： 由，得，解之得. 13. 若角的终边落在射线上，则________. 参考答案： 0 14. 某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为　　． 参考答案： 0.9 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种， 其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种， 故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键． 15. △ABC中，，M是BC的中点，若，则_____． 参考答案： 设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c. 在△ABM中，由正弦定理， ∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝. 又sin∠AMB＝sin∠AMC＝， ∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0. 则＝，故sin∠BAC＝＝. 16. 函数y=的定义域是　　． 参考答案： {x|0≤x＜2且x≠1} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案． 【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1． ∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}． 故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 17. 用表示两个数中的较小值．设，则 的最大值为__________. 高考资源网 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集，集合，  （1）求集合  （2）求集合， 参考答案： 19. 已知函数f(x)=cos, (1)求函数f(x)的单调区间. (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值. 参考答案： (1)因为f(x)=cos, 函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为 (2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数, 又f=0, f=,f=cos=-cos=-1, 故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x= 略 20. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值． 参考答案： 因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角． 因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为． 21. 化简： 参考答案： 原式= 22. 已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求的值 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果. 【详解】（1）∵，∴， 即， ∴ （2）由（1）得， 又，， ， 又角终边经过点， 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．