2022年重庆云阳县高阳中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年重庆云阳县高阳中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是(     ) A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜ 参考答案： D 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出； B．取a=1，b=﹣2，即可判断出； C．取a=2，b=1，即可判断出； D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出． 【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立； B．取a=1，b=﹣2，不成立； C．取a=2，b=1，不成立； D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 2. 在△ABC中，，则等于（    ） A．     B．          C．   D．  参考答案： A 3. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（　　） A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 参考答案： B 【考点】简单线性规划的应用． 【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值 【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意， 得线性约束条件 求线性目标函数z=400x+300y的最小值． 解得当时，zmin=2200． 故选B． 4. 设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为                                 （    ）     A．1              B． 2             C． 3              D． 4 参考答案： B 5. 设均为正实数，则三个数  (　　)． A．都大于2                             B．都小于2 C．至少有一个不大于2                   D．至少有一个不小于2 参考答案： D 6. 若以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　　） A． B．1 C． D．2 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b． 【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形， ∴（1﹣c，）?（1+c，）=0， ∴1﹣c2+2=0， ∴c=， ∵a=， ∴b=1． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键． 7. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（    ） A.            B．      C．                    D． 参考答案： B 8. 已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　） A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义． 【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案． 【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数． 又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0， 知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数 由奇、偶函数的性质知， 在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数 则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0． 故选B 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．   B． C．   D． 参考答案： 1. 若为假命题，则 A. 命题与的真值不同 B. 命题与至少有一个假命题 C. 命题与都是假命题 D. 命题与都是真命题 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为      . 参考答案： 12. 已知幂函数的图象过点，则__________。 参考答案： 13. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为 _______________ . 参考答案： 略 14. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________. 参考答案： 【分析】 3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。 【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以 【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。 15. 命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为：　   　． 参考答案： 若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可． 【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行， 用符号语言表示为： 若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n； 故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n． 16. 设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]， 则a+b的值等于       。 参考答案： 略 17. 四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量，用表示． 参考答案： 【考点】空间向量的基本定理及其意义． 【分析】利用空间向量基本定理，即可得出结论． 【解答】解：∵ 【点评】本题考查空间向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. (12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷” （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）     非体育迷 体育迷 合计 男       女   10 55 合计       （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差 附：，   0.05 0.01 3.841 6.635 参考答案： （1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：   非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将列联表中的数据代入公式计算，得                                  ……3分 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.                  ……6分  （2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为. 由题意，从而的分布列为 0 1 2 3                                                                        ……10分 ，.                     ……12 20. （本小题满分12分） 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完. （1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数. （2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ 参考答案： （1）由题意可设，将代入，得 ∴…………………………………………………………2分 ∵年生产成本 = 年生产费用 + 固定费用， ∴年生产成本为 当销售x（万件）时，年销售收入为： 由题意，生产x万件化妆品正好销售完， 由年利润 = 年销售收入 — 年生产成本 — 年促销费， 得y=  =  =  =  ()……………………………………7分     （注释：缺少()扣分1分） （2）    ≤（万件），………………………9分 当且仅当， 即时，，…………………………………………………………11分 ∴当年促销费定在7万元时，利润最大…………………………………………12分 略 21. 某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 （1）求这20名工人年龄的众数与平均数； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率. 参考答案： （1）30,30；（2）详见解析；（3）. 【详解】试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这 名工人年龄的众数和平均数． （2）利用车间 名工人年龄数据表能作出茎叶图． （3） 记年龄为 岁的三个人为 ；年龄为 岁的三个人为 ，利用列举法能求出这 人均是岁的概率． 试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是， 这名工人年龄的平均数为： . （2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示： （3）记年龄为岁的三个人为；年龄为