上海市金汇高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

上海市金汇高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法中正确的是         （请将你认为正确的序号填在横线上） ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大； ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确； ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型． 参考答案： ③ 2. ，经计算得 f(32)>.推测：当n≥2时，有(　　)    A．f(2n－1)>       B．f(2n)>   C．f(2n)>  D．f(2n－1)> 参考答案： B 略 3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积．  【专题】立体几何． 【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积． 【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100． 故选B． 【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 4. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则 不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞） 参考答案： A 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可． 【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x）， ∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函数， 由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得： （x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5）， 即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5）， ∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3， 故选：A． 5. 过点且与直线平行的直线方程是   （    ） ．   ．    ．    ． 参考答案： 6. ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E 1 ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 如图 先将平移到，再平移到，为与所成的角； 设边长为4，则，， 得. 故选A. 考点：异面直线所成的角. 7. 点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y+2=0的最短距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求． 【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x+2平行时， 点P到直线y=x+2的距离最小． 直线y=x+2的斜率等于1， 令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1， 解得x=1，或 x=﹣（舍去）， 故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=， 故点P到直线y=x+2的最小距离为， 故选：D． 8. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） 　 A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β 　 C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 解答： 解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 9. 下列命题中的假命题是                                         （    ） A.            B. C.     D. 参考答案： D 略 10. 已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（    ）    A. 300           B. 450         C.  1350            D. 1650 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于   ▲   . 参考答案： 略 12. 下列四个命题中： ①“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题； ②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题； ③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题． 其中真命题的个数是　　． 参考答案： ①② 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形； ②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假； ③，不全等三角形的不面积也可以相等； ④，“若ab=0，则a=0或b=0”． 【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题； 对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题； 对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题； 对于 ④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题． 【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题． 13. 已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为________. 参考答案： 略 14. 已知a，b，c分别是DABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝， DC＝30°，则c＝         参考答案： 1 15. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________. 参考答案： 或 【分析】 求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是　     　． 参考答案： 5 【考点】7F：基本不等式． 【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解． 【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0 ∴ ∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5 当且仅当即x=2y=1时取等号 故答案为：5 17. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。 参考答案： 18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1． (1)求曲线的方程； (2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值. （理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1)设是曲线上任意一点，那么点满足： ． 化简得．      -------------------------------4分 （或由定义法） (2)(文科)设点,则点P到直线的距离为当时最小,即             最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分) (理科)设过点的直线与曲线的交点为． 设的方程为， 由      得， ，且①       -------------------------6分 又， ∵·   ∴② 又，②式可化为 即        将①代入上式，得.             -----------------------8分 ∵对任意实数上式成立, ∴, 而         -----------------------10分 即 ∴.            ∴存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·，且的取值范围． -----------------------12分 19. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点． (Ⅰ)求证：//平面； (Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 参考答案： 设，建立空间坐标系，使得 ，, ，. (Ⅰ)，， 所以， 平面，平面.      (Ⅱ)平面，，即 ，，即. 平面和平面中，， 所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为； ，所以平面与平面夹角的余弦值为． 20. (本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高元，每天客房的租金总收入元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案： （1）由题知 即                    ……………5分 （2） 时 所以旅游公司将房间租金提高到40元时，每天客房的租金总收入最高…………10分 21. 用秦九韶算法求多项式 当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句. 参考答案：             22. 某