2023年北京医学院附属中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（ ）
A．6π B．8π C．10π D．12π
参考答案：
B
【考点】球的体积和表面积．
【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．
【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，
由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，
则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，
即2=2R，∴R=，
∴球的表面积=4πR2=8π，
故选：B．
【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．
2. 已知函数 ，且，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A．存在 B．是的充分条件
C．任意 D．的充要条件是
参考答案：
略
5. 已知点F双曲线右焦点，直线与双曲C交于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
设右焦点F（c，0），
将直线方程y＝2b代入双曲线方程可得x＝±，
可得A（，2b），B（a，2b），
由＝90°，
即有（c，2b）?（c，2b）＝0，
化简为﹣5a2+c2+4b2＝0，可得5c2＝9a2，∴e=
6. 已知集合则为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
参考答案：
C
略
7. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（ ）
A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．
【解答】解：由题意，x=4，y=±，
∵△OAB的面积为32，
∴=32，
∴p=8，
∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，
故选B．
8. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A． 11 B．10 C．9 D．8
参考答案：
C
9. 设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据图形得出=+=，
==， =?（）=2﹣，
结合向量结合向量的数量积求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，
∴根据图形可得： =+=，
==，
∴=，
∵=?（）=2﹣，
2=22，
=22，
||=6，||=4，
∴=22=12﹣3=9
故选：C
【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．
10. 2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 （ ）
A．40 B.160 C.0 D.320
参考答案：
C
令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以该展开式中常数项为。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则?= ，与的夹角为 ．
参考答案：
2，．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可．
【解答】解：设，为夹角为θ，
则∵在上的投影为2，
∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，
解得，
则．
?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，
故答案为：2，．
12. 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是
参考答案：
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