2022年重庆璧山实验中学高三数学文月考试卷含解析

2022年重庆璧山实验中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ．若，则的展开式中常数项为（　　） A．8 B．16 C．24 D．60 参考答案： C 【考点】DB：二项式系数的性质． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项． 【解答】解： =2（sinx+cosx）dx =2（﹣cosx+sinx） =2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0） =4， ∴的通项公式为Tr+1=?2r?y4﹣2r， 令4﹣2r=0，可得r=2， ∴二项式展开式中常数项是?22=24． 故选：C． 2. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（     ） A. 　　  B.       C. 　 D. 参考答案： D 3. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（　　） A．最大值为1 B．图象关于直线x=﹣对称 C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点（，0）中心对称 参考答案： D 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性． 【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=sinxcos2x，当x=时，f（x）取得最大值为1，故A正确； 当x=﹣时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=﹣对称；故B正确； 函数f（x）满足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数， 再根据f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期为2π，故C正确； 由于f（﹣x）+f（x）=﹣cosx?cos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立， 故f（x）图象不一定关于点（，0）中心对称，故D不正确， 故选：D． 4. 已知等比数列是递增数列， ，则公比（    ） A.±4    B. 4   C. ±2 D. 2 参考答案： D 由得：， 又等比数列是递增数列， ∴，∴ 故选：D 5. 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值． 【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0． 所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1． ，． 由y2=4x得其焦点F（1，0）． 由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）． 所以， 由①得，x1+2x2=3 ③ 由②得，． 所以m=﹣k． 再由，得， 所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④ 联立③④得． 所以=． 把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1． 所以． 故选A． 【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答的关键是利用向量关系得到两个交点A，B的坐标的关系，同时灵活运用了抛物线的定义，属中高档题． 6. 已知函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin（ωx+?）（　　） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2． 将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为 y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?）， 根据所得图象过点，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=． 则函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）． 在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在区间上没有单调性，故排除A、B； 在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在在区间上单调递增，故排除C， 故选：D． 7. 在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（　　） A． B． C． D．无法确定 参考答案： C 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率． 【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况， 由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是． 故选：C． 8. 已知是偶函数，其定义域为[2n,1-n]，则点(m,n)的轨迹是 Ａ、一条直线　　　　　　Ｂ、一条圆锥曲线 Ｃ、一条线段　　　　　　Ｄ、一个点 参考答案： 答案：D 9. 若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（　　） A．2 B．6 C．12 D．3+2 参考答案： D 【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值． 【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2）， ∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1， ∵+=（+）（m+n）=3++≥3+2， 当且仅当=，即n=m时取等号， ∴+的最小值为3+2， 故选：D． 10. 已知集合则（     ）    A．                  B．    C．                         D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值是    ．   参考答案： 5 12. 已知数列满足，，则数列的通项公式__________． 参考答案： 13. 设为虚数单位，则______. 参考答案： 因为。所以 14. 如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=       ；     参考答案： 15. 若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题： ① 是自倒函数； ②自倒函数可以是奇函数； ③自倒函数的值域可以是R； ④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数 则以上命题正确的是          ．(写出所有正确的命题的序号) 参考答案： ①② 因为 ,所以,因此满足“自倒函数”定义; 因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对; 自倒函数不可以为零; 因为,都是自倒函数且定义域相同，但 不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②   16. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最大值时，C的实轴长为________． 参考答案： 17. 已知分别是内角的对边，，则          ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。 （1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本） 参考答案： （1）， …………………3分 由基本不等式得： ……………………………………………5分 当且仅当，即时等号成立， 所以，，每件产品的最低成本费为220元。…………………6分 （2）设总利润元，则    ……………………………………9分 所以 =    ………………………11分 当时，，当时，， 所以在[1,100]上是增函数，在[100,170]上是减函数， ………………………………12分 所以当时，函数取得最大值， 所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。………………………14分 19. （12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2． （1）求证：AG∥平面BDE； （2）求三棱锥G﹣BDE的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由题意可证CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即VG﹣DEF=VD﹣EFG=求之． 【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG， ∴EC⊥平面ABCD， 以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1）， 设平面BDE的法向量为=（x，y，z）， =（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2）， ∴，取x=1，得=（1，1，1）， ∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴， ∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE． 解：（2）， ∵CD⊥BC，面ABCD⊥面BVEG， 而面ABCD∩面BCEG=BC，∴CD⊥平面BCEG， ∴h=CD=2， ∴VG﹣BDE==． 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 　 20. （本题满分10分）圆C1的方程为，圆C2的方程为，（Ⅰ）判断圆C1与圆C2的位置关系；（Ⅱ）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程。 参考答案： （1）相离     （2）   略 21. 已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点. （I）求椭圆C的离心率； （