2023年浙江省丽水市文元中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
参考答案：
A
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），又由函数f（x）的奇偶性，结合函数奇偶性的性质可得g（x）=﹣log（﹣x+1），计算g（﹣8）计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设x＜0，则有﹣x＞0，
又由f（x）=，
则有f（x）=g（x），f（﹣x）=log（﹣x+1），
又由函数f（x）为奇函数，
则有g（x）=﹣log（﹣x+1），
故g（﹣8）=﹣log[﹣（﹣8）+1]=﹣2；
故选：A．
2. 设函数图像与的图像关于直线对称，且，则a=( )
A. －1 B. 1 C. 2 D. 4
参考答案：
C
试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．
考点：函数求解析式及求值
3.
参考答案：
C
4. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．
【解答】解：由三视图可知，
此多面体是一个底面边长为2的正方形，
且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，
所以最长棱长为=2．
故选：C
【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．
5. 某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
参考答案：
C
7. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．
【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，
其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．
故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．
故选：B．
【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．
8. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
参考答案：
B
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】求出三封信件投入两个邮箱的所有种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率．
【解答】解：三封信件投入两个邮箱的所有种数：23=8．
每个邮箱都有信件的种数：C32?A22=6．
将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：．
故选：B．
9. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 设为正数，则的最小值是（ ）。
A、6 B、7 C、8 D、9
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。
①总存在某内角，使；
②若，则B>A；
③存在某钝角△ABC，有；
④若，则△ABC的最小角小于；
参考答案：
①④
对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B
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