2022年湖南省娄底市双峰县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省娄底市双峰县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的s的值是  （  ）     A．   B．   C．   D． 参考答案： C 略 2. 已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（　　） A．[3，5] B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D． 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（﹣1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围． 【解答】解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（﹣1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值 1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值， 故． 故选D． 【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值． 3. 复数化简的结果为　 A.              B.           C.           D. 参考答案： A 4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（     ） 参考答案： D. 试题分析：将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，故选D. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质. 5. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)， 则此双曲线的离心率为（    ） （A）         （B）        （C）         （D）   参考答案： B 略 6. 椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（    ） A．（－，）  B．（，－）    C．（－，） D．（，－） 参考答案： B 7. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为 A.        B.        C.      D. 参考答案： 由得. 8. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（  ） A．      B．      C．   　 D． 参考答案： D 9. 如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（    ） A．          B．             C．         D．  参考答案： D 略 10. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（    ） A．1             B．2            C．3             D．4 参考答案： 【知识点】由三视图还原实物图．菁优 D 解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选D． 【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}. ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数 ⑤函数 所有正确命题的序号是               .（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④ 12. 已知，，则与的夹角为         . 参考答案： 60° 【详解】根据已知条件，去括号得：， 13. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ |－| PR | 的取值范围是        ． 参考答案： 14. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为　　． 参考答案： [2，+∞） 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值 【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点， ∴=（+）， ∵，， ∴=+， 又∵O，M，N三点共线， ∴+=1， ∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号， 故m+n的取值范围为[2，+∞）， 故答案为：[2，+∞） 15. 已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上任意一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________． 参考答案： 16. 的展开式中，项的系数为      （用数字作答） 参考答案： 5 略 17. 设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于           。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒． （1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值； （2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）． 参考答案： 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x． （2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD． 【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x﹣1.5×8=x﹣12． 在△PAB中，AB=20= 同理，在△PAB中，AC=50= ∵cos∠PAB=cos∠PAC， ∴解之，得x=31． （2）作PD⊥AC于D，在△ADP中， 由得 ∴千米 答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米． 19. （12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？ （注：年利润=年销售收入﹣年总成本） 参考答案： (10W= (2) 当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． （1）当； 当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x． ∴W= （2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9， 且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0， ∴当x=9时，W取最大值，且 ②当x＞10时， 当且仅当， 即x=时，W=38， 故当x=时，W取最大值38． 综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． 20. (本小题满分12分)   已知函数．   (I)求函数的最小正周期；   (Ⅱ)若，且，求的值。 参考答案： 略 21. 已知函数    （Ⅰ）求函数的最小正周期；    （Ⅱ）求使函数取得最大值的x的集合. 参考答案： 解析：（I）    （II）          22. 在中，分别是角的对边，向量，，且 . （1）       求角的大小； （2）       设，且的最小正周期为， 求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （1）由，得，（2分） 由正弦定理，得 （4分）      （6分） （2）由题知， 由已知得，，   （9分） 当时，   （10分） 所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为（12分） 略