浙江省金华市诸葛中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省金华市诸葛中学2021年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=(  ) A. B. 2 C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出,再根据得到解方程组即得解. 【详解】由题意得， 又因为， 所以, 由题意得，所以解得 所以， 故选:A． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（　　） A． B． C． D．1 参考答案： D 【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3． 【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*）， ∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2， a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1． 故选：D． 3. 设的值为 （     ）                                     A.128             B.256             C.521               D.8 参考答案： B 略 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 因为函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域为，故答案为． 5. 若，且，，，则下列式子正确的个数  （   ） ① ② ③ ④    A.0个              B.1个            C.2个         D.3个 参考答案： B 略 6. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（    ）   A．         B．           C．         D． 参考答案： A 7. 在等比数列 {an} 中，，，则 (    ) A. －4 B. ±4 C. －2 D. ±2 参考答案： A 等比数列中，，且，，故选A. 8. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【解答】解：函数y=sin（πx+φ） ∴T==2， 过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目． 9. 在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等 于（   ） A．                   B．                  C．                  D． 参考答案： C 考点：向量的几何运算及数量积公式的运用. 【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解. 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（  ）          A．                                                          B．                          C．                                                            D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=　 　． 参考答案： 3 【考点】正弦定理． 【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值． 【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15， ∴S=absinC=×60×sinC=15， 解得sinC=， ∵△ABC外接圆半径R=， ∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3． 故答案为：3． 12. 下列几个命题 ①奇函数的图象一定通过原点 ②函数y=是偶函数，但不是奇函数 ③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4） ④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1） ⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4， 8） 其中正确的命题序号为           ． 参考答案： ③⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点； ②可整理为y=0； ③横过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点； ④利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变； ⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性． 【解答】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误； ②函数y=的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误； ③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确； ④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误； ⑤若函数f（x）=在R上的增函数， ∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a， ∴实数a的取值范围为[4，8）故正确； 故正确额序号为③⑤． 【点评】考查了函数的奇偶性，分段函数的单调性问题． 13. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是         ； 参考答案： 2 14. 设函数f（x）=为奇函数，则实数a=　   　． 参考答案： -1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值． 【解答】解：∵函数为奇函数， ∴f（x）+f（﹣x）=0， ∴f（1）+f（﹣1）=0， 即2（1+a）+0=0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 15. 设f（x）=，则f（2）=　　． 参考答案： 【考点】函数的值．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】令x=2直接代入即可． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2）=， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础． 16. 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是　  　． 参考答案： （0，4） 【考点】二次函数的性质． 【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围． 【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0， ∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4， ∴实数m的取值范围（0，4）， 故答案为：（0，4）． 　 17. 实数，函数，若，则的值为  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积； （2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。   参考答案： （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 ， ，， 所以。         -------6分  （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 则， 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。       -------12分 略 19. (12分)已知    （1）若，求的值；    （2）若，求的值。 参考答案：        解：（1）…………3分        …………6分    （2）……ks5u…8分        …………10分        又……11分          ………………12分   略 20. 已知，且α是第二象限的角． （1）求的值； （2）求cos2α的值． 参考答案： 【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】（1）由已知中，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案． （2）由已知中，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1﹣2sin2α，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角 ∴cosα=﹣= ∴=sinα?cos﹣cosα?sin= （2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣= 21. 已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}． （1）若a=3，求M∩N和?RN； （2）若M∩N=N，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN． （2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}． ∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}， ∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}， ?RN={x|x＜﹣2或x＞7}． （2）∵M∩N=N，∴N?M， ∴当N=?时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立； 当N≠?时，，解得0＜a≤． 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]． 【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用． 22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），数列{bn}满足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn． （1）求an； （2）证明数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，并求bn； （3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和为Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）由{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，当n