湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校2021-2022学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生 的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是            （    ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案： C 略 2. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(     ) A.            B.                C.               D. 参考答案： A 略 3. ，则方程组                           （    ）    A．有且仅有一组实数解               B．有且仅有两组不同的实数解 C．有两组解，但不一定都是实数解      D．由于为参数，以上情况均有可能出现 参考答案： B 提示：原方程组可变为            (1)表示过点的直线,(2)表示椭圆,中心为,短半轴长为.由 知,点在椭圆内部,因此,过点 的直线与椭圆必有两个不同的交点.  故选 . 4. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　) A. 08      B．07       C．02      D．01 参考答案： D 试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01 考点：随机抽样 5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　　) A．－     B．－     C.      D．－1 参考答案： A 6. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n＋1边形有对角线条数f（n＋1）为 A. f（n）＋n＋1       B. f（n）＋n C. f（n）＋n－1       D. f（n）＋n－2 参考答案： C 7. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．          B．2 C．          D． 参考答案： C 8. 抛物线的准线方程是，则的值为（  ） A． B． C．8 D． 参考答案： A 9. 设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案． 【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域 q：实数x，y满足的区域， 如图所示： 从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立． ∴p是q的必要不充分条件． 故选B． 10. 已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2） 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【分析】根据条件构造函数F（x）=xexf （x），求出函数的导数，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上单调递增，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可． 【解答】解：构造函数F（x）=xexf （x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]， ∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0， ∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立， ∴函数F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上单调递增， ∴F（1）＜F（2）， ∴f（1）＜2ef（2）， 故选：D． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是偶函数，且它的值域为，则 ___________． 参考答案： 略 12. 1函数的导数为_________________； 参考答案： 略 13. 已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是　    　． 参考答案： 2﹣4   【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值． 【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+， 因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4． x+2y的最小值是2﹣4． 故答案为：2﹣4． 　 14. 已知…，观察以上等式，若均为实数），则      _． 参考答案：    15. 已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为　  　． 参考答案： 7 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出． 【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）． |PF1|+|PF2|=2a=10． 圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1； 圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2． ∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|． ∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 下列命题中 ①是幂函数； ②的解集为； ③ “＜1”是“＜2”的充分不必要条件； ④函数在点O（0，0）处切线是轴 其中真命题的序号是                            （写出所有正确命题的编号） 参考答案： ③④ 略 17. 一离散型随机变量的概率分布如下表： 0 1 2 3 P 0.1 0.1     且，则                . 参考答案： 0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：  2 4 5 6 8 30 40 50 60 70   （1）求对的回归直线方程；   （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。 参考答案： 解：（1），，…2分  ，……………4分 ∴，，……………7分 ∴回归直线方程为。……………8分 （2）时，预报的值为。 答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分 略 19. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面;   (2)求二面角的正弦值. 参考答案： 略 20. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. (1）求选手甲进入复赛的概率； (2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望. 参考答案： 略 21. （本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》 如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结. 求证：(1) ;        (2) .     参考答案： 【证明】(1)连结BC,∵AB是直径， ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC. ∴∠BAC=∠CAG. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)连结CF,∵EC切⊙O于C,  ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,   ∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 略 22. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。 （1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标； （2）设中点为，求直线的极坐标方程。 参考答案： （2）中点直角坐标为，极坐标为。