《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第六篇 第二节 直线的方程精品（文） AB通用

第二节直线的方程考纲点击1.掌握确定直线位置的几何要素.2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.热点提示1.直线的方程是必考内容，是基础知识之一.2.在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型均可出现，属于中低档题.直线方程的几种形式直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式_(x1，y1)为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线yy1k(xx1)名称方程的形式已知条件局限性斜截式_k为斜率，b是直线在y轴上的截距_ykxb不包括垂不包括垂直于直于x轴轴的直线的直线不包括垂不包括垂直于直于x轴轴和和y轴或过轴或过原点的直线原点的直线【解析】A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，不正确【答案】D2如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】【答案】C【答案】【答案】B4过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_6在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程求直线的方程【思路点拨】对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程【方法点评】求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论教师选讲ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程 两直线的平行与垂直 “a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【思路点拨】两直线垂直得a3(2a1)a0得到垂直的充要条件得出结论【自主探究】若直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则a3(2a1)a0.解得a0或a1.故a1是两直线垂直的充分而不必要条件【答案】A1当a为何值时，(1)直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行？(2)直线2xay2与直线ax2y0垂直？直线方程的综合应用 如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x，y轴正半轴于A、B两点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程【思路点拨】求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式由于本题中给出了一点，且直线与x、y轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：(1)点斜式：设l的方程为y1k(x2)，分别求出A、B的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件；【方法点评】利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式2已知直线l过点(3,2)且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时l的方程 (12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？【思路点拔】建立直角坐标系，求出EF的方程，进而求解【方法点评】用解析法解决实际问题，就是在实际问题中建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数的方法使问题得到解决【答案】【答案】D2(2009年安徽)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80【解析】与直线2x3y40垂直的直线可设为3x2yc0，将点(1,2)代入解得c1，3x2y10.故选A.【答案】A【答案】【答案】C1求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程的方法；(2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法2截距与距离的区别截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离却是一个非负数3通过对直线方程的五种形式的学习，感受平面几何中“两点定线”定理的意义，确定一条直线至少需两个独立条件4直线的实际应用问题对于实际问题中的平面几何知识运用不便时，注意引入解析的思想，建立适当的平面直角坐标系用坐标表示点，用方程表示直线，从而将几何问题代数化，通过代数的方法使问题得到解决课时提能精练点击进入链接