实数的概念及分类【教材精讲精研】七年级数学下册 课件（沪科版）

平方根、算术平方根和立方根的区别和联系 平方根算术平方根立方根定义 表示方法 a 的取值范围 性 质正数 0 负数 是本身一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根.正数 a 的正的平方根 叫做a 的算术平方根.规定：0 的算术平方根是 0.a0a0 0具有双重非负性一个 两个0没有0没有(互为相反数)(正数)0a为任意数一个(正数)0一个(负数)一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.0，10，1，-16.2.1 实数的概念及分类知识回顾一、有理数的概念：整数和分数统称有理数.方法点拨：有限小数、无限循环小数、百分数都可以化为分数，因此这些数都是有理数.到现在为止，我们学过的数（和无限不循环小数除外）都是有理数二、有理数的分类：有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数0正整数正分数负整数负分数自然数 注意：有理数可以按整数和分数来分类；也可以按照正有理数、负有理数和 0 来分类，有理数的分类必须做到不重不漏，千万不要忘记 0，0是整数，但0既不是正数，也不是负数.但是要注意一点：因此，整数和分数可以统一写成分数的形式.探究新知即 有理数总可以写成 思考：1、有理数包括哪些数？有理数包括整数和分数.2、整数和分数都可以同一写成什么形式？整数可以看作分母为 1 的分数.2=的形式.nm例如：213=31(m，n是整数，且m0)3、分数能化成小数的形式吗？它们有什么特征？探究新知=0.5=3.0=2.0=0.323=-0.6=1.2=0.81反过来，任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.有理数是任何有限小数和无限循环小数都可以写成因此有限小数 或 无限循环小数.分数形式，思考：下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？(2)有面积是 2 的格点正方形吗？把它画出来.探究新知 我们看到四个边长为 1 的相邻正方形的对角线就围成 一个面积为 2 的格点正方形（如图），这种正方形的边长应是多少？解：设这种正方形的边长为 x.根据题意，得x22 解得x或 x（不符题意，舍去）边长为 1 的正方形的对角线的长度探究新知 在这九个数中，找出平方最接近 2 的那两个小数，那么 在哪两个一位小数之间呢？探究新知因为 所以 12 22 所以 1 2这说明 不可能是整数.在 1 和 2 之间的一位小数有 1.1，1.2，1.9，这两个小数是 1.4 和 1.5.因为 1.421.96，1.52 2.25，12=1，22=4，所以 1.42 1.52 所以 1.4 1.5 同样，在 1.4 与 1.5 之间的两位小数有 1.41，1.42，1.49 那么 在哪两个两位小数之间呢？思考：是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它.探究新知同样，在这九个数中，找出平方最接近 2 的那两个小数，这两个小数是 1.41 和 1.42.因为 1.4121.9881，1.4222.0164，所以 1.412 1.422所以 1.41 1.42类似地，可得1.414 1.415像上面这样一直(无限)做下去，我们可以得到：1.414 213 5根据需要，想算到哪位，就可以算到哪位，即可无限继续算下去.无限不循环小数探究新知思考：是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它.是一个无限不循环小数，它不是有理数.无限不循环小数 叫 .此外，=1.732 050 80，=2.645 751 31，1.442 249 57，3.141 592 65.这些数都是无限不循环小数.无理数对应练习1、下列各数中：3.14159，+1，-，0.131 131 11313227(每相邻两个 3 之间依次多一个1)，0.010010001 中，无理数有 个无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，如 含有 的一类数：如 ，1，13 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.131 131 113(每相邻两个 3 之间依次多一个1).5 (整数可以看成分母为1的分数)，对应练习2、有理数和无理数的区别：有理数是而无理数不能写成分数的形式无限不循环小数；有限小数和无限循环小数，而无理数是 所有的有理数都可以写成 分数的形式探究新知，无理数正无理数负无理数，无限不循环小数如：如：探究新知有理数和无理数统称 .实数实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数 这样，我们认识的数有范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：按定义分类 所以实数也可以有正、负之分，有理数、无理数都有正、负之分，实数还可以如何分类？为什么？实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数零 易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管哪种分法都要做到不重不漏；探究新知可分为正实数、零和负实数.按正负性分类巩固练习1、给出下列各数：，-3，3.1515，237，0.161 661 666 1，.其中无理数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，如 含有 的一类数：如 ，1，13 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.131 131 113(每相邻两个 3 之间依次多一个1).B巩固练习2、下列说法正确的是()A.正实数和负实数统称实数B.正数、0、负数统称有理数C.带根号的数和分数统称实数D.无理数和有理数统称实数D巩固练习3、把下列各数填入相应的大括号内：-，0，-，-，-4.201，129211933.101 001 000 1(相邻两个 1 之间0的各数逐次增加 1).(1)有理数：(2)无理数：(3)整数：(4)分数：-12，92，0，-1993，-4.201，-，3.101 001 000 1(相邻两个 1 之间0的各数逐次增加 1).，0-12，92，-1993，-4.201巩固练习4、已知下列各数：；27 ；0；0.010 010 001(相邻两个1之间依次增加1个0)；6-0.3；3.1415；2.010 101(相邻两个1之间有1个0).属于无理数的是：;(填序号)属于非负有理数的是的是：;(填序号)巩固练习5、估计 的值在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.5和7之间B巩固练习6、估计 的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间B巩固练习7、阅读材料，解决问题.我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且 1 2，我们把 1 叫做 的整数部分，叫做 的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)(2)(3)8、按下列要求写一个介入 2 和 3 之间的无理数：巩固练习(1)小数形式；(2)带根号巩固练习9、把下列各数写成分数形式：1.5，-5，0.7，0.33，0.213，0.3126 思考：每一个有理数都可用数轴上的一个点表示，无理数(如 )能用数轴上的点表示吗？-2 -1 0 1 2AA探究新知数轴负半轴的交点记作A，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，图中点A、点A两点分别表示什么数？与这 所以把数从有理数扩充到实数以后，通过上面的演示，同学们发现了什么？无理数 都能用数轴上的点来表示.反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数.即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；-2 -1 0 1 2AA探究新知与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；实数和数轴上的点一一对应.反过来，的每一个点都表示一个实数.数轴上 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O，点 O 的坐标是多少？0 1 2 3 4O无理数 可以用数轴上的点表示对应练习 (整数可以看成分母为1的分数)，而无理数是无限不循环小数；一、无理数的概念无限不循环小数 叫 .无理数无理数的 常见形式：三种 开方开不尽的数，如 含有 的一类数：，1，13 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.131 131 113(每相邻两个 3 之间依次多一个1).有理数和无理数的区别：有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数不能写成分数的形式 所有的有理数都可以写成分数的形式二、有理数和无理数统称实数实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数零 按定义分类 按正负性分类即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；三、实数和数轴上的点一一对应.反过来，的每一个点都表示一个实数.数轴上