南京市鼓楼区重点名校2023年中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　） A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 2．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　） A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定 4．如果，那么代数式的值是（ ） A．6 B．2 C．-2 D．-6 5．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　 A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D．圆锥形冰淇淋纸套的高为 7．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　) A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3 8．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1 9．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　） A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14 10．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ... ... 10 5 2 1 2 ... 则当时，x的取值范围是_________. 12．已知a+ ＝3，则的值是_____． 13．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________． 14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____． 15．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____． 16．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 . 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高 （1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？ 18．（8分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数的图像经过点B和点C． （1）求点 A 的坐标； （2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围． 19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2） (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ （2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？ 22．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 （1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？ （2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）． ①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数； ②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围． 23．（12分）在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点． （1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标； （2）若， ①如图2，当时，求的值； ②如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为　　． 24．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝　 　°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块， 550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块 考点：一元一次不等式的应用 2、D 【解析】 求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 【详解】 把，代入反比例函数 ，得：，， ， 在中，由三角形的三边关系定理得：， 延长交轴于，当在点时，， 即此时线段与线段之差达到最大， 设直线的解析式是， 把，的坐标代入得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时，，即， 故选D. 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 3、A 【解析】 直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得. 【详解】 连接BE，如图所示： ∵∠ACB=∠AEB， ∠AEB＞∠D， ∴∠C＞∠D． 故选：A． 【点睛】 考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键． 4、A 【解析】 【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可. 【详解】∵3a2+5a-1=0， ∴3a2+5a=1， ∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6， 故选A. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键. 5、C 【解析】 根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】 解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2， ∴AD＝4， ∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等， ∴BC＝4， ∴CD＝2， 在Rt△ACD中，AC＝， 故选：C． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理． 6、C 【解析】 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】 解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：， 设圆锥的底面半径是rcm， 则， 解得：． 即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm． 圆锥形冰淇淋纸套的高为． 故选：C． 【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 7、A 【解析】 由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 【详解】 解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x3，当时，y随x的增大而减小， 当x=3时，y取得最小值5， 可得：， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5， ③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h的值为−1或5， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 8、C 【解析】 试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C． 考点：科学记数法—表示较小的数． 9、A 【解析】 试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=． 故选A． 考点：反比例函数系数k的几何意义 10、D 【解析】 连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】 连接CD，如图： ，CD=，AC= ∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是