资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列四个实数中是无理数的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
3．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．若a与﹣3互为倒数，则a=（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．-
7．不等式3x＜2（x+2）的解是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
8．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
9．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A．4 B．6 C．16π D．8
11．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
12．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．
15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
16．不等式组的解集是_____．
17．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．
18．方程的解是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.
（1）已知点A的坐标为，
①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE＝2，若使得与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.
22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
23．（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
求证：△ECG≌△GHD；
24．（10分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？
25．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
26．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
27．（12分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
2、C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
解：A、2.5是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，故选项正确；
D、1.414是有理数，故选项错误．
故选C．
3、C
【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
4、C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】
当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，
∵
∴
∵AB是直径
即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时，同理可得点M运动的路径长为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，
∴a=，
故选C.
考点：倒数．
7、D
【解析】
不等式先展开再移项即可解答.
【详解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展开得：3x＜2x+4，
移项得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.
8、B
【解析】
根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．
【详解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
9、D
【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
10、A
【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．
【详解】
解：由题意知：底面周长=8π，
∴底面半径=8π
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