广东省阳江市四校2023届中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与∠1是内错角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ） A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 8．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 10．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．化简：=_____. 12．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___． 13．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为_____． 14．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____． 2x 3 2 y ﹣3 4y 15．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留） 16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）． 17．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____ 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值” （1）⊙O的半径为6，OP=1． ①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____； ②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围； （2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____； （3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____． 19．（5分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈ 20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由 21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长． 22．（10分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1． 求的值． 23．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值． 24．（14分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】 解：∵55+55+55+55+55=25n， ∴55×5=52n， 则56=52n， 解得：n=1． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2、A 【解析】 试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置， ∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个， ∴主视图不可能是． 故选A. 3、B 【解析】 由内错角定义选B. 4、C 【解析】 根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出． 【详解】 ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x． ∵∠APD=60°，∠B=60°， ∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴,即， ∴y=- x2+x. 故选C. 【点睛】 考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键． 5、B 【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1）， ∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：． 故选B． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6、A 【解析】 A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A. 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键. 7、D 【解析】 分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可. 详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误； 乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误； 兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误； 在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确. 故选D. 点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键. 8、C 【解析】 根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1． 【详解】 ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，＝， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝， ∵△ADE的面积为1， ∴S△ABC＝1． 故选C． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键. 9、A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10、D 【解析】 试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D． 考点：根的判别式． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【解析】 先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式 【详解】 原式= = = 【点睛】 此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键 12、1:4 【解析】 ∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4， ∴这两个相似三角形的相似比是1：4 ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比1：4， 故答案为：1：4. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 13、 【解析】 可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得，PM＝AP．当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长． 【详解】 如图， 取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M， 在Rt△AOD中， ∵OA＝2，OD＝1， ∴AD＝＝3， ∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°， ∴△APM∽△ADO， ∴， 即， ∴PM＝AP， ∴PC+AP＝PC+PM， ∴当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长． ∵△CND∽△AOD， ∴， 即 ∴CN＝． 所以CP+AP的最小值为． 故答案为：． 【点睛】 此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到AP的等量线段与线段CP相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM，使问题得解. 14、0 【解析】 根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：，即， 解得：， 则x+y＝﹣1+1＝0， 故答案为0 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15、． 【解析】 根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可. 【详解】 解：∵扇