资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是( )
A.2 B. C. D.
3.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )
A.125° B.75° C.65° D.55°
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是
A.8 B.9 C.10 D.12
5.已知二次函数y=ax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根为x1=x1=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y1)为函数图象上的两点,则y1>y1.其中正确的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.5
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
7.下列运算,结果正确的是( )
A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4m
C.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+4
8.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣2
9.如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是( )
①,②S△ABC=1,③OF=5,④点B的坐标为(2,2.5)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列命题是真命题的是( )
A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.函数自变量x的取值范围是 _____.
12.方程=1的解是_____.
13.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是________________
14.在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.
15.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,沿轴向右平移后得到,点的对应点是直线上一点,则点与其对应点间的距离为__________.
B.比较__________的大小.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线(>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 __________.
17.函数的定义域是__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.
19.(5分)如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,1.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每转动转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘),就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从图A起跳,第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长,落到圈D;若第二次指针所落扇形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈A的概率P1;
(2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
20.(8分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
21.(10分)如图所示,一堤坝的坡角,坡面长度米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到 米)(参考数据:,,)
22.(10分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
23.(12分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为 m.
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
24.(14分)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;
(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;
(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=, cos75°=,tan75°=)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故选C.
考点:一次函数与一元一次不等式.
2、C
【解析】
当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,
连接CD,
则∠CDA=90°,
∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,
∴CD=1,AC=2+1=3,
∴AD==2,
∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,
∴△AOE∽△ADC,
∴
即,∴OE=,
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×(2+)×2=2+
故答案为C.
3、D
【解析】
延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.
【详解】
延长CB,延长CB,
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145,
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
4、A
【解析】
试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.
解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,
由题意得:x+3x=180,
解得x=45,
这个多边形的边数:360°÷45°=8,
故选A.
考点:多边形内角与外角.
5、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:①由抛物线的对称轴可知:,
∴,
由抛物线与轴的交点可知:,
∴,
∴,故①正确;
②抛物线与轴只有一个交点,
∴,
∴,故②正确;
③令,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,故③正确;
④由图象可知:令,
即的解为,
∴的根为,故④正确;
⑤∵,
∴,故⑤正确;
故选D.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
6、C
【解析】
试题分析:根据题意可得:a0,b0,c0,则abc0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y0,即4a+2b+c0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则,则④正确.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a0,如果开口向下,则a0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.
7、B
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.
【详解】
A. m2+m2=2m2,故此选项错误;
B. 2m2n÷mn=4m,正确;
C. (3mn2)2=9m2n4,故此选项错误;
D. (m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则,解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
8、C
【解析】
试题分析:根据根与系数的关系可得出两根的积,即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根,且m=x=1;则有:mn=﹣3,即n=﹣3;故选C.
【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.
9、C
【解析】
①如图,由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得:;
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G为AC中点,所以,S△AGB=S△BGC=,从而得结论;
③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得结论;
④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,所以④错误.
【详解】
解:①如图,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,
∴,
故 ①
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