广东省清远市英德市2023届中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ） A．44° B．53° C．72° D．54° 2．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　） A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元 C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元 3．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( ) A．a＋b>0 B．ab >0 C． D． 4． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　) A．2 B． C．5 D． 5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人　　数 1 1 3 2 A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1； ④当y=﹣2时，x的值只能取1； ⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　） A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨 C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨 8．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ） A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10 9．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　） A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π 10．若|a|=﹣a，则a为（　　） A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零 11．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A． B． C． D． 12．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式有意义时，x的取值范围是_____． 14．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）． 15．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________． 16．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____． 17．如果，那么______． 18．分解因式：4ax2-ay2=________________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法） 20．（6分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC． （1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数； （2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明． 21．（6分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹． 已知：如图，线段a，h． 求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h． 22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长． 23．（8分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D． （1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标； （2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围； （3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值． 24．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 25．（10分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价． （2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？ 26．（12分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系． （Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________； （Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围． 27．（12分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】 根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°， 根据∠E=36°可得∠B=54°， 根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质. 2、D 【解析】 可以用排除法求解. 【详解】 第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D. 【点睛】 牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 3、C 【解析】 本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【详解】 A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误； B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误； C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确； D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 4、B 【解析】 根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】 根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B 【点睛】 本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 5、A 【解析】 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】 这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有7个人， ∴第4个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为4， 故选A． 【点睛】 本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6、A 【解析】 根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立． 【详解】 由函数图象可得， a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误， x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误， ∵-＝2，得4a+b=1，故③正确， 由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误， 由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确， 故选A． 【点睛】 考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 7、C 【解析】 试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得： A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误； B、本市明天将有85%的时间降水，错误； C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确； D、明天肯定下雨，错误． 故选C． 考点：概率的意义． 8、B 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】 数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 9、C 【解析】 根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形O