山东省莒南县2023届中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A． B． C． D． 2．下列说法错误的是(　　) A．的相反数是2 B．3的倒数是 C． D．，0，4这三个数中最小的数是0 3．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（　　） A．9π B．10π C．11π D．12π 5．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A．甲组同学身高的众数是160 B．乙组同学身高的中位数是161 C．甲组同学身高的平均数是161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大 6．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 7．一次函数的图像不经过的象限是：（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　 A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A．2a+3a=5a2 B．（a3）3=a9 C．a2•a4=a8 D．a6÷a3=a2 10．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____． 12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 13．若，，则代数式的值为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____． 15．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____． 16．化简；÷（﹣1）=______． 17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距． （1）当m=6时，求线段CD的长； （2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m； （3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由． 19．（5分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点． （1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”） （2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　 （3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数． 20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率． 21．（10分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？ （3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案． 22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 23．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： （1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　 　，a为　 　： （2）n为　 　°，E组所占比例为　 　%： （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　 　名． 24．（14分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】 依题意得P（朝上一面的数字是偶数）= 故选B. 【点睛】 此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 2、D 【解析】 试题分析：﹣2的相反数是2，A正确； 3的倒数是，B正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确； ﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误， 故选D． 考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法． 3、C 【解析】 解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确； 当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确； 连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C． 点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 4、B 【解析】 【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【详解】由题意可得此几何体是圆锥， 底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π， 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键． 5、D 【解析】 根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【详解】 A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确； B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确； C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确； D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误． 故选D． 【点睛】 本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 6、A 【解析】 试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A． 考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 7、C 【解析】 试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C 考点：一次函数的图像 8、A 【解析】 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克， 根据题意列方程为：． 故选：． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9、B 【解析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】 A、2a+3a=5a，故此选项错误； B、（a3）3=a9，故此选项正确； C、a2•a4=a6，故此选项错误； D、a6÷a3=a3，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10、B 【解析】 解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B． 点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、y＝160﹣80x(0≤x≤2) 【解析】 根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可. 【详解】 解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴它行驶x小时走过的路程是80x， ∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2). 【点睛】 本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键． 12、4.4×1 【解析】 科