资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
5．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ）
A． B． C． D．3
7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．下列实数为无理数的是 （ ）
A．-5 B． C．0 D．π
10．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
12．计算：6﹣=_____
13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．
14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
15．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）
17．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。
20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
21．（10分）（1）解方程：．
（2）解不等式组：
22．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
23．（12分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．
24．（14分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
2、B
【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
3、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
4、D
【解析】
①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；
②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；
③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；
④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，
∵对称轴在y轴左边，∴- ＜1，
∴b＞1，
∴abc＜1，故①错误．
∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，
当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，
抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，
∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
5、D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则c=3x,b==2x.
即tanA==.
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
7、C
【解析】
由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.
【详解】
解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选C．
【点睛】
此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题
8、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
9、D
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确.
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、B
【解析】
试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选B．
考点：1．概率公式；2．完全平方式．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
12、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
13、1．
【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.
【详解】
对称轴为
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
14、0.1
【解析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．
【详解】
解：观察表
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