资源描述
2023年中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C． =±4 D．|﹣6|=6
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
3．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（ ）
A．（4030，1） B．（4029，﹣1）
C．（4033，1） D．（4035，﹣1）
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
5．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
7．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
8．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
10．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_____．
12．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______．
13．因式分解：x2﹣4= ．
14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
15．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
16．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．
18．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
19．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．
20．（8分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．
21．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
22．（10分）解方程：．
23．（12分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．
24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
运用正确的运算法则即可得出答案.
【详解】
A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.
【点睛】
本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.
2、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．
3、D
【解析】
根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），
∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，
即P2018的坐标为（4035，-1），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．
4、D
【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．
考点：分式有意义的条件．
5、A
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
6、D
【解析】
题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7、A
【解析】
观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【详解】
解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
8、C
【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、原式，故错误；
B、原式，故错误；
C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；
D、，，所以原式无意义，错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．
9、B
【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
10、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；
B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；
C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；
D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1＜m≤2
【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.
【详解】
不等式组有个整数解，
其整数解有、这个，
.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
12、
【解析】
直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．
【详解】
解:法一：与抛物线有交点
则有，整理得
解得
，对称轴
法二：由题意可知，
∵抛物线的 顶点为，而
∴抛物线y的取值为
，则直线y与x轴平行，
∴要使直线与抛物线有交点，
∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，
∴
故答案为：
【点睛】
考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．
13、（x+2）（x-2）.
【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
考点：因式分解-运用公式法
14、如等，答案不唯一．
【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
15、6.7×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式
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