资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 x,PD2=y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
2.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米
3.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是( ).
A. B. C. D.
4.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ).
A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>1
5.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
A. B.6 C. D.
6.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
7.方程x2﹣3x=0的根是( )
A.x=0 B.x=3 C., D.,
8.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
A.70° B.80° C.110° D.140°
9.据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.方程的两个根为、,则的值等于______.
12.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中正确的是_____(填写序号).
①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;
②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;
③如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1;
④如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根.
13.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.
14.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
15.如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.
16.在函数y=中,自变量x的取值范围是_____.
17.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:降价8%,另外每套房赠送a元装修基金;降价10%,没有其他赠送.请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;老王要购买第十六层的一套房,若他一次性付清所有房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
19.(5分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:本次抽样调查共抽取了多少名学生?求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
20.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,边结DE,OE、OD,求证:DE是⊙O的切线.
22.(10分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.
23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.
(1)证明:∠C=∠D;
(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;
(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.
24.(14分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
解:(1)当0≤t≤2a时,∵,AP=x,∴;
(2)当2a<t≤3a时,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;
(3)当3a<t≤5a时,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;
综上,可得,∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.
2、C
【解析】
解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;
B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;
C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;
D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.
故选C.
3、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.
4、A
【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,
∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,
解得:m>﹣1且m≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:
(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;
(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.
5、B
【解析】
根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
【详解】
第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,
…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,
根据数的排列方法,每四个数一个轮回,
由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,
(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,
第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,
则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.
故选B.
6、D
【解析】
解:连接OD
∵∠AOD=60°,
∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角,
∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°
故选:D
7、D
【解析】
先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.
【详解】
x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
x1=0,x2=3,
故选:D.
【点睛】
本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
8、C
【解析】
分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
详解:作对的圆周角∠APC,如图,
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°,
故选:C.
点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
9、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【详解】
解:6 590 000=6.59×1.
故选:D.
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
10、C
【解析】
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴△ABC∽△ACD,
△ACD∽CBD,
△ABC∽CBD,
所以有三对相似三角形.
故选C.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1.
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
解:根据题意得,,
所以===1
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