山西省临汾市2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A．14 B．13 C．12 D．10 2．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 5．下列实数中，无理数是（　　） A．3.14 B．1.01001 C． D． 6．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（　　） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 7．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．下列计算正确的是 A． B． C． D． 9．下列各数中比﹣1小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7 11．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．75° B．60° C．55° D．45° 12．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上． （1）已知a=1，点B的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__． （1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =__． 14．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____． 15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）． 16．化简： =____． 17．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片． 18．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程组： 20．（6分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F． 求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 21．（6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E． （1）求证：DB=DE； （2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小． 22．（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表： A型汽车 B型汽车 上周 1 3 本周 2 1 （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少? 23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围； （3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 24．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明） 26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 27．（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO， ∴∠EAO=∠FCO， ∵在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，EO=FO=1.5， ∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9， ∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C. 【点睛】 本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化. 2、C 【解析】 由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项； B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意； C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解． 【详解】 ∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端， ∴A、D选项不符合题意； B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值， ∴B选项不符合题意； C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)， ∴C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键． 3、C 【解析】 根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可． 【详解】 、与不是同类项，不能合并，此选项错误； 、，此选项错误； 、，此选项正确； 、，此选项错误． 故选：． 【点睛】 此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 4、A 【解析】 作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到． 【详解】 作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴， ∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|−k|， ∴|−k|＝1， ∵k＜0， ∴k＝−1． 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 5、C 【解析】 先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得． 【详解】 A、3.14是有理数； B、1.01001是有理数； C、是无理数； D、是分数，为有理数； 故选C． 【点睛】 本题主要考查无理数的定义，属于简单题． 6、B 【解析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】 由表格中数据可得： A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B． 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 7、B 【解析】 分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数． 详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C． 点睛：此题主